2018版高中数学苏教版必修一学案：2.1.2　函数的表示方法

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案2．1.2　函数的表示方法学习目标　1.理解函数的三种表示方法.2.能根据需要选择恰当的函数表示方法.3.了解分段函数，并能进行简单应用．知识点一　解析法思考　一次函数如何表示？　　梳理　用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式．知识点二　图象法思考　要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？　　梳理　用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法．知识点三　列表法思考　在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字．设找的人序号为x，x＝

2、1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？怎样表示这种对应关系？　　　　　122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案梳理　用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法．三种表示法的优缺点：知识点四　分段函数思考　某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2km)为5元．超过2km时，前2km依然按5元收费，超过2km部分，每千米收1.5元．按此规定乘坐出租车行驶任意一段路程，是否都有一个唯一的收费额与之对应？收费额y元是行驶里程xkm的函数吗？当x∈[0,2]时的计费方法与x∈(2，＋∞)时计费方法一样吗

3、？　　　梳理　在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫做分段函数．类型一　解析式的求法例1　根据下列条件，求f(x)的解析式．(1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数；(2)f(x＋)＝x2＋；(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.　　　122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案反思与感悟　(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法．(2)如果已知f(g(x))的表达式，想求f(x)的解析式，可以设t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一个x都换成t的表达式．(3)如果条件是一个关于f(x)、f(－x)的方程，我们可以

4、用x的任意性进行赋值．如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f(x)、f(－x)的方程，然后消元消去f(－x)．跟踪训练1　根据下列条件，求f(x)的解析式．(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；(3)2f()＋f(x)＝x(x≠0)．　　　　　　　　类型二　列表法及函数表示法的选择例2　下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．测试序号成绩姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊6865737275

5、82班级平均分88.278.385.480.375.782.6122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析．　　　　　　　　反思与感悟　函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示．跟踪训练2　若函数f(x)如下表所示：x0123f(x)3210则f(f(1))＝________.类型三　分段函数命题角度1　建立分段函数模型例3　如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当垂直

6、于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．　　　　122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案反思与感悟　当目标在不同区间有不同的解析表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．跟踪训练3　某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写

7、出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．　　　　　　　命题角度2　研究分段函数的性质例4　已知函数f(x)＝(1)求f(f())；(2)若f(x0)＝8，求x0的值；(3)解不等式f(x)>8.　　　　反思与感悟　已知函数值求变量x取值的步骤122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(1)先对x的取值范围分类讨论．(2)然后代入到不同的解析式中．(3)通过解方程求出x的解．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．(5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来．跟踪训练4　已知f(x)＝(1)画出f(x)的

8、图象；(2