§122函数的表示法(一)

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1、§1.2.2函数的表示法(一)我们学习了函数的概念及其三耍素，它们初•指的各是什么呢？复习巩固，推陈出新第一张幻灯片一、函数的基本概念及其三要素1.函数的概念设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么称f：AtB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),xwA・2.函数的三要素是什么？定义域、值域和对应法则是函数的三要素.今天我们继续研究函数的表示方法.二、函数的表示法初屮函数的三种表示方法有哪些?各有什么优点？函数的表示

2、方法有三种第二张幻灯片1.解析法：用数字表达式表示两个变量之I'可的对应关系.优点：简明，给出自变量x可求出函数值.2.图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系优点：直观形象，反映变化趋势.3.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系优点：不需计算，就可看出函数值.注意：①区间是集合；练习下列三个实例表示的函数各是运用了什么表示方法?张幻灯片(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距••地血的高度h(单位：m)随吋间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2.(*)1

3、97919811983198519871989199119931995199719992001南极臭氧层空洞的面枳第三张幻灯片3026252015105.UJ23US(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979〜2001年的变化情况.解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.用解析法可将函数y二f(x)表示为：y=5x,xe{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y二f(x)表示为笔记本数X12345钱数y510152025用图象法可

4、将函数y=f(x)表示为时间t(年)19911992199319941995199619971998199920002(X)1恩格尔系数y(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表中是“八五”计划以來，我国城镇居民家庭恩格尔系数随时间(年)变化的情况.分析：⑴用解析法.(2)用图彖法.(3)用列表法.典例分析，深化理解例1某种笔记本的单价是5元，买x(xw{1,2,3,4,5

5、})个笔记本需要y元.试用函数的三种方法表示函数y=f(x).第四张幻灯片第五张幻灯片25201510小结：函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点.例1中的函数可用三种表示方法，但并不是每一个函数关系都能用三种表示方法,我们要学会选择恰当方法表示问题中的惭数关系.例2下表是某校髙一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.成绩弋号第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582第六张幻灯片班级平均分8&2

6、7&385.480.375.782.6请你对三位同学在高一学年度的数学学习情况作一个分析.分析：表格是函数的一种表示方法，但对所研究问题的解决，不是很方便，如果将"成绩”与“测试序号”Z间的关系用函数图象表示出来，得出4个函数关系如图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.100908070级平均分赵磊60由图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班

7、级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩在稳步提高.小结：恰当选择函数的表示方法，巧妙解决实际问题.练习1.如图，把截而半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x,面积为y,把y表示为x的函数.第七张幻灯片解：如图，矩形的对角线就是圆的直径，所以矩形高为：a/502-x2,Ay=x7502-x2x>0注意到实际问题的限制有??有Ovxv5O・50^-x2>0.■•I所求函数为y=x^502-X2(0

8、件事.(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次家通堵塞，耽搁了一些时间；第八张幻灯片(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.解：(1)与D图，(2)与A图，(3)与B图吻合得最好.剩下与C图相符的一件事可能为：我出发后感到时间紧，所以加速前进，后来发现时