高一122函数的表示法

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1、1.2.2函数的表示法-、知识点1、区间的概念(1)区间的分类：开区间、(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.区间表示：闭区间、半开半闭区间;[xaa}=[g,+oo).2、函数的表示法(1)函数的三种表示方法:解析法：用数学表达式表示两个变量Z间的对应关系.优点：简明，给口变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.(2)分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不

2、同的表达式并用个左大描号描起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.3、映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f,对于集合A中的任何一个元索，在集合B中都冇唯一的元索和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A->B.彖与原彖：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的彖，a叫做b的原象2、函数的表示法(1)函数的三种表示方法:解析法：用数学表达式表示两个变量Z间的对应关系.优点：简明，给口变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关

3、系.优点：不需计算就可看出函数值.(2)分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大描号描起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.3、映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f,对于集合A中的任何一个元索，在集合B中都冇唯一的元索和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A->B.彖与原彖：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的彖，a叫做b的原象注意:(1)A中的每一个元索都冇象，且唯一；(2)B屮的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).4、函数值

4、域的求法(1)观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基木函数的值域，或利用函数的图象的”最高点”和”最低点”，观察求得函数的值域；(2)配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；(3)判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些”分式”函数等；此外，使用此方法耍特别注意门变量的取值范围;(4)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基木函数的取值范围来求函数的值域.二、课堂练习1、求卜•列函数的定义域(用区间表示)./

5、(x)=—~□/(*)=+"7==(1)H-2；(2)/W=.(3)J卄4思路点拨：由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围.解：⑴心謀的定义域为心二・穽士血二定XK为返晶/(x)=72x-9,由2x-9&0S,定I-JT&OJX^lx+4>01x>-4⑵2・：定为(71]yw=/-疋+』(3)五+A总结升华:使解析式有意义的常见形式有①分式分母不为零;②偶次根式中,被开方数非负•当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，耍列不等式组求解.2、已知f(x)=2x2-3x-25,g(

6、x)=2x-5,求：(l)f(2),g(2)；(2)f(g(2)),g(f(2))；(3)f(g(x)),g(f(x))思路点拨:根据函数符号的意义，可以知道f(g⑵)表示的是函数f(x)在x=g(2)处的函数值，其它同理可得.解：(l)f(2)=2X22-3X2-25=-23；g(2)=2X2-5=-l；(2)f(g⑵)二f(・1)=2X(-1)2-3X(4)-25=-20；g(f(2))=g(-23)=2X(-23)-5=-51；(3)f(g(x))=f(2x-5)=2X(2x-5)2-3X(2x-5)-25=8x2-46x+40；g(f(x))=g(2x2-3x-25

7、)=2X(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.总结升华：求函数值时，遇到本例题屮⑵⑶(这种类型的函数称为复合函数,一般有里层函数与外层函数Z分，如f(g(x)),里层函数就是g(x),外层函数就是f(x),其对应关系可以理解为*亠9«00亠7/賦切，类似的g(f(x))为,类似的两数，需要先求出最里层的函数值，再求出倒数第二层，直到最后求出最终结果.3、求值域(用区间表示)：(l)y=X2-2x+4;思路点拨：求函数的值域必须合理利用旧知识，把现冇问题进行转化.解：(l)y=x2・2x+4=(x・l)2+