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《122函数的表示法(二)——映射的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1.2.2函数的表示法(二)——映射的概念一、内容与解析(―)内容：映射(二)的军析：⑴映射是两个集合4与B中，元素Z间存在的某种对应关系.说其是一种特殊的对应，就是因为它只允许存在“一对一”与“多对一”这两种对应，而不允许存在“一对多”的对应.⑵映射中只允许“一对一”与“多对一"这两种对应的特点，从A到B的映射f.A^B实际是要求集合人中的任一元素都必须对应于集合〃中唯一的元素•但对集合〃中的元素并无任何要求，即允许集合〃中的元素在集合A中可能有一个元素与之对应，可能有两个或多个元素与Z对应，也口J能没冇元素与Z
2、对应.⑶映射屮对应法则/是有方向的，一般来说从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是不同的.(4)我们可以把对应关系看成一而镜子，集合A中的元素在这而镜子中存在一个像，一个相对应的元素，原像则是集合A中的元素.这样像和原像的概念就比较容易理解.并11映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的像，通过对应关系——即通过镜子总存在像，而且像是唯一的，不会“照”出许多的像來，这是映射区别于一般対应的本质特征.二、目标及其解析：(-)教学口标(1)了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念.(2
3、)解析：重点把握映射与函数的区别。三、问题诊断分析函数与映射的区别与联系⑴函数包括三要素:定义域、值域、两者Z间的对应关系;映射包括三要索：集合A,集合B,以及A,BZ间的对应关系(2)函数定义中的两个集合为非空数集；映射中两个集合中的元素为任意元素,如人、物、命题等都可以.(3)在函数中，对定义域中的每一个兀，在值域中都冇唯一确定的函数值和它对应;在映射中,对集合A中的任意元素a,在集合B中都有唯一确定的像方和它对应.(4)在函数中，对值域中的每一个确定的函数值，在定义域中都有确定的口变量的值和它对应;在映射中，对
4、于集合B中的任一元索方,在集合A中不一定冇原像.(5)函数实际上就是非空数集A到非空数集B的一个映射f:AfB⑹通过右图我们可以清晰的看到这三者的关系.四、教学支持条件分析在木节课一次递推的教学屮，准备使用PowerPoint2003o因为使用PowerPoint2003,有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学牛顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学牛尽快地进入对问题的分析当中。五、教学过程1・教学映射概念：①先看几个例子，两个集合A、B的元素Z间的一些对应关系，并用图示意A={1,4,9},〃={一3
5、,—2,—1丄2,3},对应法则：开平方；A={-3,-2,-1,1,2,3},B={1,4,9},对应法则：平方;4={30。,45。,60。},B={1,半,*,*},对应法则：求正弦；②定义映射：一•般地，设爪B是两个非空的集合，如果按某一个确定的対应法则/,使対于集合A中的任意一个元素兀，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应/:AtB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）.记作“/：AtB”关键:4中任意，3中唯一；对应法则/③分析上面的例子是否映射？举例日常生活中的映射实例？④讨论：
6、映射的一些对应情况？（一对一；多对一）一对多是映射吗？->举例一一映射的实例（-•对一）2•教学例题：①出示例1.探究从集合4到集合B—些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？A={P
7、P是数轴上的点},B=R；4={三角形},3={圆}；A={P
8、P是平血直角体系中的点},B={（x,y）
9、兀w/?}；4={高一某班学生},B=?（师生探究从4到B对应关系一辨别是否映射？一一映射？一小结：4中任意，B中唯一）②讨论：如果是从B到力呢？③练习：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？A={1,2,3,4},B={
10、3,4,5,6,7,8,9},对应法则/:兀->2兀+1;A=N*,〃={0,1},对应法则f：xtx除以2得的余数；A=N,B={0,l,2},f,x^x被3除所得的余数；设X={1,2,3,4},/=O’鼎‘£}广兀-x取倒数;A={xx>2,xgN},B=Nf广xt小于x的最大质数六、类型题探究题型一映射的判断例1下列集合A到集合B的对应中，判断哪些是A到B的映射？判断哪些是A到B的一—•映射？(1)4=TV，B=Z,对应法则f:xy=-x,xeA,yeB.(2)A=R*,B=R",f：xTy=—,xeA,y
11、eB.x(3)A=N+，B={O,1},对应法则/:除以2得的余数.⑷A={—4,—1,1,4},B={—2,—1,1,2},对应法则f：x?y胸，兀挝A,yB.【思维导图】【解答关键】根据给出的/分析这个对应是否为“一对一''与“多对一若是则为映射，否则不是，再观察是不是一对一的对应，若是则为一一・映射.【规范解答】（1）是映射，不是一一映射
