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《映射与函数概念,函数解析式表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、----让学习成为一种习惯数学组映射和函数概念，函数解析式表示法教学目标：1．理解掌握映射的概念和性质，了解映射判定的方法；2．了解函数的定义，能够是图像理解函数的概念；3．掌握基本函数和抽象函数解析式的求法。教学重点：1．映射的判断法则；2．函数定义图像语言的理解，映射与函数的关系；3．抽象函数解析式的求法。教学难点：1．映射和函数的判定；2．抽象函数解析式的求法以及换元法求函数解析式.教学过程:一、映射定义定义1映射，对于任意两个集合A，B，依对应法则f，若对A中的任意一个元素x，在B中都有唯一一个元素与之对应，则称f:A→B
2、为一个映射。像：原像：abceabcefabcefgabcefabefg例1、下列是映射的是（）(A)1、2、3(B)1、2、5(C)1、3、5(D)1、2、3、5映射判定小结：练习．设f:A→B是集合A到B的映射，下列命题中真命题是：（）A．A中不同元素必有不同的象B．B中每一个元素在A中必有原象C．A中每一个元素在B中必有象D．B中每一个元素在A中的原象唯一例2.(1)设A={x
3、0≤x≤2},B={y
4、1≤y≤2},如下图,能表示从集合A到集合B的映射是1212D1212C1212B1212A(2)设¦:A®B是从A到B的一
5、个映射,其中A=B={(x,y)
6、x,yÎR},¦:(x,y)®(x+y,xy).则A中元素(1,-2)的像是,B中元素(1,-2)的原像是.(3)设M={a,b,c},N={-1,0,1}.①求从M到N的映射的个数;②从M到N的映射满足¦(a)-¦(b)=¦(c),试确定这样的映射¦的个数.定义2单射，若f:A→B是一个映射且对任意x,y∈A,xy,都有f(x)f(y)则称之为单射。定义3满射，若f:A→B是映射且对任意y∈B，都有一个x∈A使得f(x)=y，则称f:A→B是A到B上的满射。定义4一一映射，若f:A→B既是单射又
7、是满射，则叫做一一映射，只有一一映射存在逆映射，即从B福田区农轩路龙溪花园301,302（高级中学正西面）电话：8293004315602316466----让学习成为一种习惯数学组到A由相反的对应法则f-1构成的映射，记作f-1:A→B。二、函数概念定义5函数，映射f:A→B中，若A，B都是非空数集，则这个映射为函数。A称为它的定义域，若x∈A,y∈B，且f(x)=y（即x对应B中的y），则y叫做x的象，x叫y的原象。集合{f(x)
8、x∈A}叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，
9、如函数y=3-1的定义域为{x
10、x≥0,x∈R}.例1.指出下列选项中y是x的函数的是（）Ay=-2x+3By=5CDE定义6反函数，若函数f:A→B（通常记作y=f(x)）是一一映射，则它的逆映射f-1:A→B叫原函数的反函数，通常写作y=f-1(x).这里求反函数的过程是：在解析式y=f(x)中反解x得x=f-1(y)，然后将x,y互换得y=f-1(x)，最后指出反函数的定义w.w.w.k.s.5.u.c.o.m域即原函数的值域。例如：函数y=的反函数是y=1-(x0).经典题演练：1．(00)设集合A和B都是坐标平面上的点集
11、，映射把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是（）A．（3，1）B．C．D．（1，3）2．（99）已知映射：，其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aÎA，在B中和它对应的元素是
12、a
13、，则集合B中元素的个数是（）A．4B．5C．6D．73．已知函数的定义域为[-1，5]，则在同一坐标系中，函数的图象与直线x=1的交点的个数为：（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个均有可能4．（00全国）设集合A和B都是自
14、然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（）A、2B、3C、4D、55．M={3，4，5}，N={－1，0，1},从M到N的映射f满足x＋f（x）是偶数,这样的映射有（）(A)3(B)4(C)27(D)96．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．,B．f(x)=C．f(x)=2x－1(x∈Z),g(x)=2x+1(x∈Z)D．7．已知集合M={-1，1，2，4}，N={0，1，2}，给出下列四个对应法则：⑴，福田区农轩路龙溪花园301,302（高级中学正西面）电话：829300
15、4315602316466----让学习成为一种习惯数学组⑵y=x+1，⑶y=，⑷y，其中能构成从M到N的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）三、函数解析式的求法1.已知f(x)的解析式，求f[g(x)]的解析式例1.已知,求¦(x
