函数的概念与表示法

《函数的概念与表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、函数的概念和函数的表示法考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。例1.下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（）①A={xx∈Z}，B={yy∈Z}，对应法则f：x→y=;②A={xx>0,x∈R},B={yy∈R}，对应法则f：x→=3x;③A=R,B=R,对应法则f：x→y=;变式1.下列图像中，是函数图像的是（）yyyyOOOOXXXX①②③④变式2.下列式子能确定y是x的函数

2、的有（）①=2②③y=A、0个B、1个C、2个D、3个变式3.已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（）A.y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点C.y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点变式4.对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有…(　　)①y是x的函数②对于不同的x，y的值也不同③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A．1个B．2个C．3个D．4个变式5．设集合M＝{x

3、0≤x≤2}，N＝{y

4、

5、0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　)A．①②③④B．①②③C．②③D．②考点二：同一函数的判定函数的三要素：定义域、对应关系、值域。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。例2.下列哪个函数与y=x相同（）①.y=②.③.④.y=t⑤.；⑥.~17~变式1.下列函数中哪个与函数相同（）A.B.C.D.变式2.下列各组函数表示相等函数的是（）A.与B.与C.（x≠0）与（x≠0）D.，x∈Z与，x∈Z变式3.下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（1）（2）（3）考点三：求函数的定义域（1）当f（x）

6、是整式时，定义域为R；（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；已学函数的定义域和值域1．一次函数:定义域R,值域R;2．反比例函:定义域,值域;3．二次函数:定义域R值域：当时，；当时，例3.①函数的定义域是（）A.B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)②函数y＝＋的定义域是(用区间表示)_____

7、___．变式1.求下列函数的定义域(1)；(2)；(3).~17~(4)(5)y＝x＋；　(6)y＝；(7)y＝＋(x－1)0.求复合函数的定义域例5.已知函数f（）定义域为,求f（x）的定义域变式1.已知函数f（）的定义域为[0，3]，求f（x）的定义域变式2.已经函数f（x）定义域为[0,4],求f的定义域考点四：求函数的值域例6．求下列函数的值域①，x∈{1，2,3，4，5}(观察法)②，x∈(配方法：形如)②(换元法：形如)④(分离常数法：形如)①(判别式法：形如)~17~变式1.求下列函数的值域①②②④①y=⑥考点五：求函数的解析式例7.已知f（x）=，求f（）的

8、解析式（代入法/拼凑法/换元法）变式1.已知f（x）=，求f（）的解析式变式2.已知f（x+1）=，求f（x）的解析式变式3.已知，试求的解析式.例8.若f[f（x）]=4x+3，求一次函数f（x）的解析式（待定系数法）变式1.已知f（x）是二次函数，且，求f（x）.~17~变式2.一次函数满足，求该函数的解析式.变式3．已知多项式，，且.试求、的值.变式4．已知f(x)是二次函数，且f(0)=2，f(x+1)－f(x)=x－1，求f(x)的解析式.变式5．已知二次函数f（x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x）＝f（1－x），且f（0）＝3，求f（x）的解析式.变式6.已知函

9、数f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）.例9.已知f（x）2f（x）=x，求函数f（x）的解析式（消去法/方程组法）变式1.已知2f（x）f（x）=x+1，求函数f（x）的解析式变式2.已知2f（x）f=3x，求函数f（x）的解析式~17~例10.设对任意数x，y均有，求f（x）的解析式.（赋值法/特殊值法）变式1.已知对一切x，y∈R，都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式.考点六：函数的求值例11.已经函数f（x）=，求f（2）和f（a）+f(a)的值变式1.已知