2.1 函数的概念与表示法

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2.函数的概念与基本初等函数2.1函数的概念与表示法【知识网络】1.函数的概念;2.函数的表示法:解析法、列表法、图象法;3.分段函数;4.函数值.【典型例题】例1.(1)下列函数中哪个与函数是同一个函数(A)A.y=()B.y=C.y=D.y=提示:当两个函数的解析

2、式和定义域完全相同时,这两个函数为同一函数.同时满足这两个条件的只有B中的函数.(2)函数的图象是(C)提示:所给函数可化为:,故答案为C.也可以根据函数的的定义域为而作出判断.(3)已知的图象恒过(1,1)点,则的图象恒过()A.(-3,1)B.(5,1)C.(1,-3)D.(1,5)提示:法一:由的图象恒过(1,1)知,即,故函数的图像过点(5,1).法二:的图象可由的图象向右平移4个单位而得到,(1,1)向右平移4个单位后变为(5,1),答案为B.(4)已知,则_. 提示:,(5)函数-2的图象可由函数的图象经过③得到.①先向右平移1个单位,再向下平移2个单位

3、;②先向右平移1个单位,再向上平移2个单位;③先向左平移1个单位,再向下平移2个单位;④先向左平移1个单位,再向上平移2个单位.提示:由“左加右减”,“上加下减”的方法可得.例2.(1)已知,求及;(2)已知,求.解:(1)令,则,且,,∴,.(2)………………①把①中的换成得:………………②由①②解得:.例3.画出下列函数的图象.(1)y=x-2,x∈Z且||;(2)y=-2+3,∈(0,2];(3)y=x|2-x|;(4). 解:四个函数的图象如下     例4.如图,动点P从单位正方形ABCD顶点A开始,顺次经C、D绕边界一周,当x表示点P的行程,y表示PA之

4、长时,求y关于x的解析式,并求f()的值.解:当P在AB上运动时,;当P在BC上运动时,y=当P在CD上运动时,y=当P在DA上运动时,y=4-∴y=∴()=【课内练习】1.与曲线关于原点对称的曲线为(A)A.B.C.D.提示:用代替方程中的得:,即.答案为A.2.已知函数,,那么集合中所含元素的个数是A.0个B.1个C.0或1个D.0或1或无数个提示:垂直于轴的直线与函数的图象最多只有一个交点.答案为C.3.下列说法中,正确的有()个①函数与函数的图象关于直线=0对称;②函数与函数的图象关于直线y=0对称;③函数与函数的图象关于坐标原点对;④如果函数对于一切都有,

5、那么的图象关于直线对称.A.1B.2C.3D.4提示:①把函数中的换成,保持不变,得到的函数的图象与原函数的图象关于轴对称;②把函数中的换成,保持不变,得到的函数的图象与原函数的图象关于轴对称;③把函数中的换成,换成,得到的函数的图象与原函数的图象关于原点轴对称;④若对于一切都有,则的图象关于直线对称.答案为D.4.设函数,则的取值范围是(D)A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.已知,则]的值为-3解析:.6.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,则f(2)=-26__.提示:f(-

6、2)=(-2)5+a(-2)3-2b-8=10,∴8a+2b=-50,f(2)=25+23a+2b-8=24+8=-26.7.已知函数,那么=提示:=,=,+=1.∴=+1+1+1=.8.作出下列函数的图象:(1);(2);解:(1)函数图象如下:第(1)题第(2)题第(3)题(2)函数的图象如右上.(3),图象如右上.9.设二次函数满足(+2)=(2-),且方程的两实根的平方和为10,的图象过点(0,3),求()的解析式.解:设∵(+2)=(2-),∴的图像有对称轴,∴,.∵的图象过点(0,3),∴,∴设方程的两根为,则:,由,得:,∴,解得:.∴.10.设,若,

7、求证:(1)且;(2)方程在(0,1)内有两个实根。证明:(1)因为,所以.由条件,消去,得;由条件,消去,得,.故.(2)抛物线的顶点坐标为,在的两边乘以,得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根.故方程在内有两个实根.作业本A组1.若,则方程的根是(A)A.B.C.2D.-2提示:即:,,,答案为A.2.如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称,则的表达式为(D)A.   B.C. D.提示:把中的换成,换成,得:,得3.设函数对任意x、y满足,且,则=(A)A.-2B.±C.±1D.2提示:由得:由得:由,得:,答案为A.4.设(x-1)=3x-1,则

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