资源描述：
《映射和函数概念,函数解析式表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、映射和函数概念，函数解析式表示法教学目标：1・理解掌握映射的概念和性质，了解映射判定的方法；2.了解函数的定义，能够是图像理解函数的概念；3.掌握基本函数和抽象函数解析式的求法。教学重点：1.映射的判断法则；2.函数定义图像语言的理解，映射与函数的关系；3.抽象函数解析式的求法。教学难点：1.映射和函数的判定；2.抽彖函数解析式的求法以及换元法求函数解析式.教学过程：一、映射定义定义1映射，对于任意两个集合4B,依对应法则f,若对〃中的任意一个元素在〃中都有唯个元素与之对应，则称f：A-B为一个映射。映射判定小结:练习.设f:A-B是集合A到B的映射,下列命
2、题屮真命题是：(A.A中不同元素必冇不同的彖B.B中每一个元素在A中必冇原彖D.B屮每一个元素在A屮的原象唯一kAkBkckD22r22一1/1r1△.11111■4■■A・・A12121212C.A屮每一个元素在B中必有象例2.(1)设A二{xlOWxW2},B={yllWyW2},如下图,能表示从集合A到集合B的映射是⑵设f:A—B是从A到B的一个映射，其中A=B={(x,y)lx,ywR},f:(x,y)T(x+y,xy).则A中元素(1,・2)的像是.B中元素(1,・2)的原像是.(3)设M={a,b,c},N={-l,(),l}.①求从M到N的映
3、射的个数；②从M到N的映射满足f(a)-f(b)=f(c),M确定这样的映射f的个数.定义2单射，若f:是一个映射且对任意x,yeAfy,都有tx)fy)则称Z为单射。定义3满射,若f:A-B是映射且对任意yWB,都有一个x^A使得f如y,则称FA-B是力到〃上的满射。定义4一一映射，若f:A-B既是单射又是满射，则叫做一一映射，只有一一映射存在逆映射，即从〃到A由相反的对应法则尸构成的映射，记作f':IB。二、函数概念定义5函数，映射f:A-B中，若彳,〃都是非空数集，则这个映射为函数。/称为它的定义域，若yWB,且f(x)=y(即x对应〃中的y),则
4、y叫做*的象,x叫y的原象。集合{f(0
5、圧川叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范伟I，如函数尸3仮-1的定义域为{”"20,R}.例1.指出下列选项中y是x的函数的是()y2v2V2V2Av=-2x»3By=5Cx2+v2=16D-—1--—=1E=12516912定义6反函数，若函数f:A-B(通常记作尸代力)是一一映射，则它的逆映射f:A-B叫原函数的反函数，通常写作y=fx).这里求反函数的过程是：在解析式尸f(0中反解无得尸厂3),然后将龙，y互换得y=fl3,最后指出反函数的定义域即原函数的值域。
6、例如：函数尸丄的反函数是y=~-g0).1-xx经典题演练：1.(00)设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)lxe/?,ye/?},映射把集合A屮的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x・y),则在映射f下，象(2,1)的原象是()3131A.(3,1)B.(—,一)C.(一,)D.(1,3)22222.(99)已知映射：其中集合A={-3,・2,・1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aeA,在B中和它对应的元素是lai,则集合B中元素的个数是()A.4B.5C.6D.7个数为：(A.0个4.(00全国
7、))B.1个C.2个设集合A和B都是口然数集合N,3.己知函数y二/(x)的定义域为卜1,5],则在同一坐标系屮，函数y二/(Q的图象与直线x=l的交点的D.0个或1个均有可能映射f：A-B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2"+n,则在映射f下，彖2()的原彖是(C、4B、35},N={—1,0,1},从M到W的映射/满足x+f(x)是偶数，这样的映射冇()(C)27(D)9)A、25.M={3,4,(A)3(B)46.下列四组函数，表示同一函数的是(D、5B.D.A・f(x)=-fx^,f(x)=-xC.f(x)=2x-l(xeZ),g(x)=2x
8、+1(xeZ)7.已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个对应法则:(l)y=x2,⑵y=x+l,(3)y=2A,(4)y=log2IXI,其中能构成从M到N的函数的是(A.(1)B.(2)C.(3)D・(4)三、函数解析式的求法1•已知f(x)的解析式，求f[g(x)]的解析式例1•已知于(兀)=兀2+2兀+3,求f(x+l)与f(x2).(2)求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+l例2若f(x—丄)=F+丄，求f(x)兀2+无+]练习.⑴己知/(%)=——5—，求((x+1)，f%2)与f(x2).x~2•已知f[g(x
9、)]的解析式，求f(x)的解析式例1.f(l—x)=
