122函数的表示法(二)

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1、观察下列集A到集B的对应，并思考其特征:®f:求正弓2@f:乘以还A2在②③④中对于集合4中的任意一个数兀，在集合B中都有唯一确定的数yhd）和它对应。观察集A到集B的对应，是否是A到B的函数?映射的定义:一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则/*，对于集合A中的任—个元素，在集合〃中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括A、B以及A到B的对应法则门叫做集合A到集合〃的一^*映射.一种对应是映射,必须满足两个条件:®A中任何一个元素在B中都有元素与之对应（至于B中元素是否在A中有元素对应不必考虑，即B中可有“多余”元素）.②B中所对应的元素是唯一的（即“—对

2、多”不是映射，而“多对一”可构成映射，如图（1）中对应不是映射）.一种对应是映射,必须满足两个条件:®A中任何一个元素在B中都有元素与之对应（至于B中元素是否在A中有元素对应不必考虑，即B中可有“多余”元素）.②B中所对应的元素是唯一的（即“—对多”不是映射，而“多对一”可构成映射，如图（1）中对应不是映射）.例1•判断下列对应是否映射？有没有对应法则？不是是是1、3是映射，有对应法则，对应法则是用图形表示出来的.例2・下列各组映射是否为同一映射?例3•下列对应关系（A到B）中，其中xGA.jGB.(1)A=B=N*,f:xy=x—3;(2)A=N,B=ZJ:兀Ty=2兀一

3、3;(3)A={x101},/：X^J=X_1；(4)A=R，B=Ryf:x—>y=x2+2x—3;(5)A={xlly=3x+1.其中构成映射的是⑵⑷⑸例4.以下给出的对应是不是从集合A到〃的映射？⑴集合A={PW是数轴上的点},R；对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应。(2)集合A={PP是平面直角坐标系中的点};集合〃={(兀，j)lx£R,yGR}。对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；例4.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(3)集合A=｛xx是三角形｝，集合〃=｛

4、血是圆｝,对应关系/•:每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A=｛xlx是新华中学的班级卜集^B=｛xx是新华中学的学生｝,对应关系介每一个班级都对应班里的学生.，你能说出函数与映射之间的异同吗？1）函数是一个特殊的映射；2）函数是非空数集A到非空数集〃的映射，而对于映射，A和B不一定是数集.象与原象的定义：给定一个集合A到〃的映射，且aWA,bEB,若a与〃对应，则把元素方叫做a在〃中的象，而a叫做方的原象.象与原象的定义：给定一个集合A到B的映射，且aWA,bEB,若a与〃对应，则把元素万叫做a在B中的象，而a叫做方的原象。®f:求正弓@f:乘以如图⑶中,90。-

5、是1的原象，1是90°的象,此时象集C=B。但在(4)中，象集Bo练习：教材P・23第4题.设A={xI兀是锐角},B=(0,1),从A到〃的映射是“求正弦”，与A中元素60。相对应的B中的元素是什么？爭中元素空相对应的4中的元素是什么？2例J5.已知A=B=R，x^A,/：x^y=ax~~bf若1,8的原象相应的是3和10,求5在/•下的象・例6・已2,3},B={0,1},一一映射的定义：若/是从集合A到〃的映射，如果对集合A中的不同元素在集合〃中都有不同的象，并且〃中每一个元素在A中都有原象，这样的映射叫做从集合A到集合B的映射.*课堂小结(1)映射三要素:原象、象

6、、对应法则；(2)取元任意性，成象唯一性；⑶A中元素不可剩，〃中元素可剩；(4)多对一行，一对多不行；⑸映射具有方向性：f：A^B与f:是不同的映射；(6)原象的集合为A,象集*镌后作业1•阅读教材；2.P24:7,8,9；B:33.预习下节内容.