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1、1.2.2函数的表示方法（约三课吋）三维目标：【知识与技能】1.掌握函数的三种主要表示方法一一解析法、列表法、图象法及它们的优缺点.2.掌握分段函数的概念。3.了解映射的概念；4.掌握函数图象的两种作法一一列表、描点、连线法和图象变换法；5.掌握函数解析式的求解方法。了解集合的特性：了解有限集、无限集、空集的意义;【过程与方法】1.自主学习，了解函数表示形式的多样性和转化方法；2.探究与活动，明白如何适宜地选择函数的表示方法。【情感态度与价值观】培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，培养学生从具体到抽象，从观察到概括的
2、分析问题和解决问题的能力，训练学生的思维能力。重点与难点：【重点】解析法和图象法。【难点】函数图象的变换。教学方法：启发引导，分析讲解，练习领会。教具准备：POWERPOINT教学过程：第一课时函数的表示方法与函数图象的求作一.引入新课【师】前面，我们学习了函数的概念和区间的概念，重点就函数的定义域、值域、函数值的求解等问题进行了讲解和分析。那么，函数可以用什么方法表示，函数和映射Z间有什么关系呢？下面，我们就来学习122函数的表示方法.二.新课讲解1.函数的表示方法【师】说到函数的表示方法，我们在初屮和本单元的第一节
3、都已经接触过了，谁能说一下函数有哪几种表示方法吗？【生1】解析法、列表法、图象法。【师】大家听刚才这个同学说的对吗？谁能再详细地说一下什么是解析法、列表法、图象法？并举例！【生2］⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，$=60/',S=⑦',y=or‘+bx+c(QH0)，y=.r-2(x>2)等等都是用解析式表示函数关系的。优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。中学阶段研究的函数主耍是用解析法表
4、示的函数。⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，公共汽车上的票价表,列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的。优点：不需要讣算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数
5、关系的。优点：能直观形彖地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。【师】看来大家对函数的表示方法掌握的还是不错的。但是，我有问题是任意一个函数都能用这三种方法表示吗？【生3】只有能用解析法表示的函数才能用三种方法表示，能用列表法和图象法表示的函数不一定能用解析法表示。【师】其实，哪一种函数都不一定能用三种方法表示，如狄利克雷(Dirichlet)函数霊鷲寮我们就作不出它的图象。希望大家能很好地体会函数的表示方法,并能在实际当中作出选择。下面，我们就来体会一下，请同学们看
6、例1问题一：函数f(x)=5x与g(x)=5mw[0,5]是相同函数吗？它们的图象是否一样？【例1】某种笔记本每个5元，买.矩｛1,2,3,4,5｝个笔记本的钱数记为y(元)，试选择适当的方法表示以尤与y的函数关系。【师】谁说一下用什么方法？【生4】解：这个函数的定义域集合是疋｛123,4,5｝,它可以用解析法表示为尸5x,忘｛1,2,3,45｝它的图象由5个孤立点A(l,5)B(2,10)C(3,15)D(4,20),E(5,25)组成，如图所示。它也可以用列表法表示为如下表X12345y510152025【师】说的
7、不错。但是，我们不是说作函数图象可以分为列表、描点、连线三步吗？它怎么没连线呢？什么时候连，什么时候不连，我们以什么作标准呢？【生5】看龙的取值是否连续，连续就连。【师】列表时应该注意什么？【生6】定义域是无限集就要在表的两头用省略号。【师】下血我们看1.函数图象的作法【例2】作11!以下函数的图象（4名同学板演）（1）y=2x-l；（2）y=丄汁1；（3）y=x求/⑶，fi/（/（-1））的值;求/（兀）=2的x值；作出/（兀）的图象；（4）y—x4-—【生7-10]略【师】大家看他们所作的图象对吗？作图象时一定要注
8、意：①自变量当横轴，因变量（函数值）做纵轴；②要标出函数图象和坐标轴的交点，标出表示图象的特征点（如定点，对称轴等）;③要注意自变量的取值如果是有界的就要用空心点或实心点表示；④要在图象的附近写上函数的解析式。函数y=%+丄叫对勾函数，它的图彖如右，值艾x是（-oo-2]u[2,+oo）O其中，当x>0时,y>2f当xvO时y<-
