2019年高三上学期期末考试数学（文）试题 含解析

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1、2019年高三上学期期末考试数学（文）试题含解析第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.函数的定义域为（A）（B）（C）（D）【考点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：所以函数的定义域为：。【答案】B2.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【考点】复数乘除和乘方【试题解析】所以复数对应的点为（3,1），位于第一象限。【答案】A3．“”是“”的（A）充分必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件【考点】充分条件

2、与必要条件【试题解析】若，则成立；反过来，若，不一定成立，还可能所以“”是“”的充分而不必要条件。【答案】C4.已知向量，，若，则（A）（B）（C）（D）【考点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则【答案】C5.已知圆O：，直线过点（-2，0），若直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线的斜率为（A）（B）（C）（D）【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，所以直线为圆的切线。由题知，切线的斜率一定存在，设切线为：，所以 解得：。【答案】A6.函数的一个单调递增区间是（A）（B）（C）（D）【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】由得

3、：当k=0时，。【答案】D7.如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）【考点】椭圆【试题解析】设由题知：，所以又因为所以，所以所以【答案】D8.某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的

4、图形表示，其中正确的有①②③参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】①错，当用电量为超过2880度至4800度之间时，不是所有的单价都是0.5383元，只是超出2800的部分单价为0.5383，不超过2800的部分单价还是0.4883元。②③都正确。【答案】B第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.设等差数列的前项和为，若,则=______.【考点】等差数列【试题解析】等

5、差数列中，，所以所以【答案】2410.已知实数满足则的最大值是_____.【考点】线性规划【试题解析】作可行域：因为目标函数为：所以z的几何意义为：目标函数线纵截距的相反数。所以当目标函数线过B（3,1）时，【答案】511.已知下列函数：①；②；③，其中奇函数有_________个.【考点】函数的奇偶性【试题解析】若函数的定义域关于原点对称，且则函数为奇函数。显然①是奇函数，②是偶函数，③为奇函数。【答案】212.下图是计算的程序框图，判断框内的条件是_______.【考点】复数乘除和乘方【试题解析】n=xx，是，，n=xx,否。所以判断框内的条件是。【答案】13.已知某几何体的三视图，则该

6、几何体的体积是_______.【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是一个四棱锥。底面是边长为2的正方形，高为所以。【答案】14.已知函数.①当时，若，则_______；②若是上的增函数，则的取值范围是___________.【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】①当时，若x<1，则无实数解；若则   ②若在上是单调递增函数，则即令显然g(a)在单调递增，且所以的解为： 故的取值范围是：。【答案】1，三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题13分）如图，在中，点在边上，，，，.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）

7、求线段的长.【考点】解斜三角形余弦定理【试题解析】解：（Ⅰ）∵，且，∴．又∵，∴．∴．∵,，∴．（Ⅱ）　∵，且,，，∴，∴．又∵，∴．又∵在中,,∴,即,　　　　　∴．【答案】见解析16.（本小题13分）倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四