2019年高三上学期期末考试数学（理）试题含解析

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1、2019年高三上学期期末考试数学（理）试题含解析学校___________班级_____________姓名____________考号___________本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，集合，，那么集合（A）（B）（C）（D）【考点】集合的运算【试题解析】，所以，故选A【答案】A（2）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于3331正（主）

2、视图侧（左）视图13俯视图（A）cm3（B）3cm3（C）3cm3（D）9cm3【考点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】由三视图可知，直观图为底面积为，高的三棱锥，所以体积为，故选A【答案】A（3）设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（A）（B）（C）（D）【考点】复数综合运算【试题解析】，虚部为1，故选B【答案】B（4）已知，令，，，那么之间的大小关系为（A）（B）（C）（D）【考点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】因为，所以，，，即，故选C【答案】C（5）已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）

3、充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】当时，，当时，，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B【答案】B（6）已知函数，如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（A）（B）（C）（D）【考点】零点与方程【试题解析】在同一坐标系内作出函数与的图象（如图），关于x的方程有两个不同的实，等价于直线与图象有两个不同的交点，所以的取值范围是，故选B【答案】B（7）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，如果，，，那么的值为（D）【考点】抛物线【试题解析】由已知直线的斜率为，则方程为，联立方程得，即因为，所以，依题意，所以

4、，则，故选A【答案】A（8）如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积,,则有最小值；③若四棱锥的体积，，则常函数；④若多面体的体积，，则为单调函数．其中假命题为①②③（D）④【考点】立体几何综合【试题解析】对①，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理，所以四边形为平行四边形。正确对②，因为平面，，所以平面，平面，所以，所以四边形的面积，因为为定值，所以当，分别为，的中点时有最小值，正确。对③，，因为为定值，，到平面的距离为定值，所以的体积为定值，即为常函数，正确对④，如图

5、过作平面平面，分别交，，于，，，则多面体的体积为而，，，所以，常数，错，所以错误命题的序号为④，故选D【答案】D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9）在中，分别为角的对边，如果，，，那么.【考点】解斜三角形【试题解析】，由正弦定理，所以【答案】（10）在平面向量中，已知，.如果，那么；如果，那么.【考点】数量积及其应用【试题解析】因为，所以，因为，所以，即，所以，即，所以【答案】；（11）已知满足满足约束条件，那么的最大值为___.【考点】线性规划【试题解析】做出可行域如图，的几何意义为可行域内的点到原点的距离的平方，当点位于点，

6、此时取得最大值所以的最大值为。【答案】58（12）如果函数的图象过点且．那么；　　．【考点】函数的奇偶性【试题解析】由已知，所以，所以，而，所以，所以【答案】1，0（13）如果平面直角坐标系中的两点，关于直线对称，那么直线的　　　方程为__.【考点】直线方程【试题解析】直线斜率为，所以斜率为，设直线方程为，由已知直线过点，所以，即，所以直线方程为，即【答案】（14）数列满足：，给出下述命题：　①若数列满足：，则成立；　②存在常数，使得成立；　③若，则；　④存在常数，使得都成立．　　　上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号)【考点】数列综合应用【试题解析】对①

7、；因为，所以由已知，所以，即，正确对②；假设存在在常数，使得，则有，所以应有最大值，错。对③，因为，，所以假设，则应有，即原数列应为递增数列，错对④，不妨设，，则，若存在常数，使得，应有，显然成立，正确所以正确命题的序号为①④所以正确命题的序号为①④【答案】①④三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共13分）设是一个公比为等比数列，成等差数列,且它的前4项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,求数列的前项和.【考点】等比数列等差数列【试题解析】（1）因为是一个公比为等比数列，所以．因为成等差