2019-2020年高三上学期期末考试数学（理）试题含解析

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1、2019-2020年高三上学期期末考试数学（理）试题含解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数是实数，则实数等于（A）2（B）1（C）0（D）-1【考点】复数乘除和乘方【试题解析】若是实数，则【答案】D2.“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】因为由解得：x>0或x<0.所以“x>0或x<0”是“”的必要而不充分条件。【答案】B3.已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第xx项，则判断框内的条件是（A）（B

2、）（C）（D）【考点】集合的运算【试题解析】该数列的第xx项，即n=xx，是，否。所以判断框内的条件是。【答案】C4.若点为曲线（为参数）上一点，则点与坐标原点的最短距离为（A）（B）（C）（D）2【考点】曲线参数方程【试题解析】

3、OP

4、所以的最小值为：，即

5、OP

6、的最小值为：【答案】A5.函数在区间上的零点之和是（A）（B）（C）（D）【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】，，令f(x)=0，得：或，即或，所以零点之和是【答案】C6.若，，，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）【考点】集合的运算【试题解析】   所以b

7、【答案】A7.若F（c,0）为椭圆C：的右焦点，椭圆C与直线交于A,B两点，线段AB的中点在直线上，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）【考点】椭圆【试题解析】因为直线在x,y轴上的截距分别为（a,0）,(0,b),所以A（a，0），B（0,b）又线段AB的中点在直线上，所以即【答案】B8.在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4【考点】立体几何综合【试

8、题解析】①②都对，平面为：正方体三个相邻平面的面对角线构成的平面；③④都对，直线为：正方体的体对角线。【答案】D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.在的展开式中，的系数等于_____.（用数字作答）【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为，令所以故的系数等于-84。【答案】-8410.若的满足则的最小值为.【考点】线性规划【试题解析】作可行域：A(1，4),B(1，2).当目标函数线过点A时，目标函数值最小，为【答案】-211.设等差数列的前项和为，若,则=.【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，所以【答案】1812.在中，

9、,点是线段上的动点，则的最大值为_______.【考点】数量积的应用【试题解析】,所以当M,N重合时，最大，为 又设所以显然当时，最大为3.故的最大值为3.【答案】313.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是正方体削去两个三棱锥得到的组合体。所以【答案】14.设函数其中.①当时，若，则__________；②若在上是单调递增函数，则的取值范围________.【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】①当时，若x<1，则无实数解；若则    ②若在上是单调递增函数，则即令所以g(

10、a)在单调递增，且所以的解为：故的取值范围是：。【答案】1, 二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题13分）如图，在中，，，，点在边上，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求线段的长.【考点】余弦定理正弦定理【试题解析】解：（Ⅰ）根据余弦定理：（Ⅱ）因为，所以根据正弦定理得：　　【答案】见解析16.（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（Ⅰ）求证：CF∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.　【考点】平面法向量

11、的求法空间的角垂直平行　【试题解析】解：（Ⅰ）取的中点，连接，因为是中点，是中点，所以，又因为，所以四边形是平行四变形面，面所以面（Ⅱ）连接，因为在中，，点是边在的中点，所以且，在中，，，所以在中，，，，所以又因为面，面所以面（Ⅲ）取中点，以，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为：，，，，因为：，所以面面的法向量为设面的法向量为，由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角为二面角余弦值为：【答案】见解析17.（本小题14分）随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者.某创业园区对其员工