2019-2020年高三上学期期末考试文数试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期期末考试文数试题含解析1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，．故选B．考点：集合的运算．2．已知，若复数为纯虚数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：为纯虚数，则．．故选D．考点：复数的概念与运算．3．已知是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【答案】B【解析】试题分析：，所以是奇函数．故选B．考点：函数的奇偶性．4．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：抛物线的标准方程为，，焦点在轴正半轴上，为．

2、考点：抛物线的几何性质．5．为了了解高一、高二、高三的身体状况，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，三个年级学生数之比依次为，已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由已知高一年级抽取的比例为，所以，得，故高三年级抽取的人数为．考点：分层抽样．6．函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（）【答案】C【解析】试题分析：的图象由函数的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过点，且为单调函数，显然，A项中单调递增的函数经过点，而不是，故不满足；函数，其图象经过点，且为单调减函数

3、，B项中单调递减的函数与轴的交点坐标为，故不满足；D项中两个函数都是单调递增的，故也不满足．综上所述，排除A，B，D．故选C．考点：函数的图象．7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；周期为，则执行该程序后输出的结果是．故选B．考点：程序框图．8．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的的速度由处出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于的北偏东方向上，则缉私艇所在的处与船的距离是（

4、）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意，知，，，∴，由余弦定理，得∴．故选C．考点：解三角形的应用．9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：若，则，符合题意，若，则，于是．所以．故选C．考点：充分必要条件．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个底面半径为，高为的圆柱，再加上一个半圆锥：，故选B．考点：三视图，几何体的表面积．11.已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线右

5、支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：设，则．又，当且仅当时等号成立．所以，所以．故选A．考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】本题以双曲线为素材，综合考察双曲线的离心率和函数的最值，难度中等．要求离心率的取值范围，就要想办法建立一个关于的不等式，题中已知条件是的最小值为，由双曲线性质知设，则有，而已知条件为，由函数性质可求得时最小值取到，因此有，这样目标达到了．12．已知函数，．若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分

6、析：若不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对都成立，即对都成立，即大于等于在区间上的最大值，令，则，当时，，单调递增，所以，的最大值为，即，所以的取值范围为．考点：不等式恒成立问题，导数与函数的单调性、极值．【名师点睛】在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明与恒成立问题转化为利用导数研究函数的单调性

7、或最值，从而得出结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量与垂直，则实数________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，，又，即，所以，．考点：向量的数量积与垂直．14．若满足约束条件，则的最大值为_______．【答案】【解析】试题分析：画出可行域，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，当其经过点时，取到最大值为．考点：简单的线性规划的应用．15．直三棱柱中，，，，则该三棱柱的外接球的体积为________．【答案】【解析】试题分析：设是外接球球

8、心，是外接圆圆心，则底面，，又，所以，即，所以，所以．考点：棱柱与外接球，球的体积．【名师点睛】几个与球有关的切、接常用结论（1）正方体的棱长为a，球的半径为R，①正方体的外接球，则2R＝a；②正方体的内切球，则2R＝a；③球与正方体的各棱相切，则