2019-2020年高三上学期期末联考数学（文）试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期期末联考数学（文）试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，，则A.B.C.D.2.若向量，则A.B.C.D.【结束】3.若集合，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：考点：集合的运算、充分条件、必要条件.【结束】4.执行如图所示的程序框图，输出的值为A．B.C.D.【结束】5.已知，，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析

2、：，，考点：指数函数和对数函数的性质.【结束】6.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．B.C.D.【答案】A【结束】7.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，且考点：函数的奇偶性和值域.【结束】8.某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是A.B.C.D.【结束】9.已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中对应的直线方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有A．B.C.D.或【答案】B【解析】试

3、题分析：是与的交点，目标函数仅在点处取到最大值，所以直线的倾斜角比的要大，比的要小，即有考点：线性规划和最优解【结束】10.已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为A．B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.不等式的解集为.【答案】；【解析】试题分析：考点：分式不等式的解法.【结束】12.与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为.【答案】

4、；【解析】试题分析：双曲线过一、三象限的渐近线方程为：设直线方程为：所以，解得考点：双曲线的性质、直线方程和两平行直线减的距离.【结束】13.已知数列中，，且，则的值为.【结束】14．（几何证明选讲选做题）如图，过点作的外接圆的切线交的延长线于点.若，，则.【答案】；【解析】试题分析：由知，解得由得，即考点：圆的切线长定理、弦切角定理、相似三角形的判断和性质.【结束】【结束】【结束】三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在中，角所对的边为，角为锐角，若，且.（1）

5、求的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1)(2)【解析】17.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.【答案】（1）0.0015（2）5（3）解得………………………………3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：………………………5分解得：所以应在寿命为之间的应抽

6、取个………………………………7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：，，共有个基本事件………9分事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：，共有个基本事件………10分……………………………11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为…………12分考点：1.数据频率分布直方图；2.随机事件的概率.【结束】18.（本小题满分14分）已知长方体，点为的中点.（1）求证：面；（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在

7、求出，若不存在，说明理由.（2）若在线段上存在点得，连结交于点面且面又且面面面……………………………10分在和中有：同理：……………………………12分即在线段上存在点有…………14分考点：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面垂直的判定和性质定理；3.三角形相似和相似三角形的性质.【结束】19.（本小题满分14分）数列，满足.（1）若是等差数列，求证：为等差数列；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）证明详见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）由得，，相减得，再求出，最后根据等差数列的定义求证即可.（2）记，①②①-②得

8、：，…………11分…………13分…………14分考点：1.数列的递推公式和等差数列的判定；2.数列前n项和的求法.【结束】20.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一