2019-2020年高三上学期期末数学（文）试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期期末数学（文）试题含解析　一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）　A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣3=0C．x﹣y﹣3=0D．2x﹣y﹣5=0【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解析】：解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设A

2、B的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C【点评】：本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．　2．（5分）直线3x+4y﹣9=0与圆x2+（y﹣1）2=1的位置关系是（　　）　A．相离B．相切　C．直线与圆相交且过圆心D．直线与圆相交但不过圆心【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：求出圆心，根据直线和位置的关系进行判断即可．【解析】：解：圆心坐标为（0，

3、1），半径R=1，则，即直线和圆相切，故选：B【点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，利用圆心到直线的距离和半径之间的关系是解决本题的关键．　3．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）　A．B．C．D．【考点】：椭圆的应用；数列的应用．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解析】：解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4

4、b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．　4．（5分）矩形ABCD中，

5、AB

6、=4，

7、BC

8、=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为（　　）　A．2B．2C．4D．4【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意可得长方形边长AB=2c，再根据椭圆的定义，可计算出2a=AC+BC，最后可得椭圆的短轴的长．【解析】：解：∵长方形ABCD的顶

9、点A，B为椭圆的焦点，∴焦距2c=AB，其中c=2∵BC⊥AB，且BC=3，AB=4，∴AC=5根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=5+3=8，a=4，∴椭圆的短轴的长=2b=2=2=4故选D．【点评】：本题给出椭圆以长方形的一边为焦距，而长方形的另两个顶点恰好在椭圆上，求椭圆的短轴的长，着重考查了椭圆的基本概念和简单性质，属于基础题．　5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为（　　）　A．8B．4C．4D．4【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知：

10、该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．据此即可得出体积．【解析】：解：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，．故选B．【点评】：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．　6．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（　　）　A．B．8C．4D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知：原几何体是一个三棱锥，其中侧面PAC⊥底面ABC，PA=PC，AB=BC，AO=OC=1，PO=BO=2．据此即可计

11、算出体积．【解析】：解：由三视图可知：原几何体是一个三棱锥，其中侧面PAC⊥底面ABC，PA=PC，AB=BC，AO=OC=1，PO=BO=2．∴V三棱锥P﹣ABC==．故选A．【点评】：由三视图正确原几何体是解题的关键．　7．（5分）经过点M（3，﹣1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（　　）　A．y2﹣x2=8B．x2﹣y2=±8C．x2﹣y2=4D．x2﹣y2=8【考点】：双曲线的标准方程．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入M的坐标

12、，可得双曲线的方程．【解析】：解：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），将点M（3，﹣l），代入可得9﹣1=λ，∴λ=8，∴方程为x2﹣y2=8，故选：D．【点评】：本题考查双曲线的标准方程，考