2019-2020年高三上学期期中测试数学（文）试题含解析

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1、2019-2020年高三上学期期中测试数学（文）试题含解析　一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）若复数z=，则

2、

3、等于（　　）　A．B．C．1D．【考点】：复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数分母实数化，求出复数的共轭复数，然后利用模的求法法则，求解即可．【解析】：解：复数z===﹣1+i，则

4、

5、=

6、﹣1﹣i

7、==．故选：D．【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．　2．（5分）设函数f（x）=2x+﹣1（x＜0），则f（x）（　　）　A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数【考点】：基本不等式在最

8、值问题中的应用．【分析】：利用基本不等式求最值时，一定要注意满足的条件，不是正数提出负号后再用基本不等式．【解析】：解：∵x＜0，∴，当且仅当即x=取等号故选项为A．【点评】：利用基本不等式求最值，注意“一正”“二定”“三相等”要同时满足．　3．（5分）某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（　　）　A．8+4B．20C．12D．8【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，高为2，底面是一个矩形，边长分别为6，4．据此即可计算出该几何体的侧面积．【解析】：解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，高为2，底面是一个矩形，边长分别为6，4．

9、如图所示，设对角线AC与BD相较于点O，则PO=2．分别取AB、BC的中点E、F，则OE=2，OF=3．在Rt△POE与Rt△POF中，由勾股定理得PE=，PF=．∴该几何体的侧面积S=2（+）=．故选C．【点评】：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．　4．（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）　A．y=1﹣2sin2πxB．y=sinπxcosπxC．y=tanxD．y=sin（2πx+）【考点】：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于D验证不是奇函数可排除；对于C求周

10、期不等于1排除；故可得答案．【解析】：解：A，y=1﹣2sin2πx=1﹣（1﹣cos2πx）=cos2πx，由于f（﹣x）=cos（﹣2πx）=cos2πx=f（x），故为偶函数，不符合；B，对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T==1，满足条件．C，由正切函数的周期公式可得T=2，不符合；D，对于函数y=sin（2πx+），f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除．故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解

11、题，属于基础题．　5．（5分）给定函数①，②，③y=

12、x﹣1

13、，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）　A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=

14、x﹣1

15、有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解析】：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为

16、原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．　6．（5分）已知O为坐标原点，点A（x，y）与点B关于x轴对称，，则满足不等式的点A的集合用阴影表示（　　）　A．B．C．D．【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：计算题；压轴题；转化思想．【分析】：先求出点B的坐标，并用点A的坐标表示出+，最后把原不等式转化为x2+（y

17、﹣1）2≤1，找出点所在的位置即可求出结论．【解析】：解：由题得：B（﹣x，y），=（0，2y）．∴+=x2+y2+2y=x2+（y﹣1）2﹣1．∴不等式转化为x2+（y﹣1）2≤1．故满足要求的点在以（o，1）为圆心，1为半径的圆上以及圆的内部．故选C．【点评】：本题主要考查向量的基本运算以及计算能力和转化思想的应用，属于基础题．　7．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△AB