2019-2020年高考数学大一轮复习 7.2等差数列配套练习 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习7.2等差数列配套练习苏教版1.记等差数列{}的前n项和为若20,则等于.【答案】48【解析】因为所以2+6d=20,即d=3.从而.2.设是等差数列{}的前n项和,已知则等于.【答案】49【解析】.3.已知数列{}满足且数列{}为等差数列,则{}的最小项为.【答案】-28【解析】数列{}的前两项为-7,∴公差d=1.…即∴.∴.∴当n=9或10,{}的最小项为-28.4.已知两个等差数列{}和{}的前n项和分别为和且则使得为整数的正整数n的个数是.【答案】5【解析】.当n=1,2,3,5,11时为整数,即为整数.1.设等差数

2、列{}的前n项和为若则.【答案】2n【解析】由可得{}的公差d=2,首项2,故易得.2.在等差数列{}中,若则的值为.【答案】16【解析】由得.所以=.3.已知等差数列{},满足若数列{}满足则{}的通项公式.【答案】【解析】∴即{}为以为首项,公比为2的等比数列,则.4.设等差数列{}的前n项和为.若则.【答案】24【解析】∵∴.∵.∴.∴.5.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则

3、m-n

4、=.【答案】【解析】由韦达定理知,成等差数列的四个根的和为得d=.所以四个根依次为.故

5、m-n

6、=

7、

8、.6.(xx届江苏姜堰中学期中考试)已知l

9、og则10i=1.【答案】230【解析】设则x=log.∴f(t)=4logloglog=4log.∴log.∴10i=1…+10)+10=230.7.设数列{}是公差为d=-2的等差数列,若…则….【答案】-82【解析】令……C=…则A,B,C成等差数列,且公差为33d.所以C=A(-2)=-82.8.设{}是公差为正数的等差数列,若则等于.【答案】105【解析】设等差数列的公差为d,且d>0,因为所以d=15,即5.又所以.因为d>0,所以d=3,即.9.若数列{}是等差数列,数列{}满足N{}的前n项和用表示,若{}满足则当n等于时取得最大值.【

10、答案】16【解析】∵∴解得d>0.∴d<0.∴.故{}是首项为正数的递减数列.由∴n=16,即∴……∴……,而∴….又∴

11、

12、.∴

13、

14、即∴故中最大.故填16.10.设{}是等比数列数列{}由以下关系给定:lglg…+lglg请问是否存在正数k,使得{}成等差数列?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.【解】假设存在正数k使得{}成等差数列,并设数列{}的公比为q,则.所以lg…lg=lglglg.所以lglglg.{}为等差数列,仅当lglg即k=1.故当k=1时,{}成等差数列.11.已知数列{}的前n项和是关于正整数n的二次函数,其图象上三个点A,B,C如图所示

15、.(1)求数列{}的通项公式,并指出{}是否为等差数列,并说明理由.(2)求…的值.【解】(1)设因为A(1,3),B(2,7),C(3,13),所以解得a=1,b=1,c=1.所以.当n=1时;当时(n-1)+1]=2n,所以因为当时1)=2.所以.所以数列{}不成等差数列,但从第二项开始成等差数列.(2)由(1)可知,当时,数列{}是等差数列,则…是首项为公差为6,项数为11的等差数列,所以…6=396.12.设等差数列{}的前n项和为.(1)若首项公差d=1,求满足的正整数k;(2)求所有的无穷等差数列{},使得对于一切正整数k都有成立.【解】(1)当时.由

16、得即.又∴k=4.(2)设数列{}的公差为d,则在中分别取k=1,2,得即由①,得或.ⅰ)当时,代入②,得d=0或d=6.若则从而Sk成立;若则由知故不符合题意.ⅱ)当时,代入②,得d=0或d=2.若则从而Sk成立;若则…+从而成立.综上,共有3个满足条件的无穷数列或或.