2019-2020年高考数学大一轮复习 阶段检测评估（四）配套练习 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习阶段检测评估（四）配套练习苏教版一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.(xx届江苏前黄姜堰淮阴中学三校联考)已知直线l过点P(2,1),且与直线3x+y+5=0垂直,则直线l的方程为.【答案】x-3y+1=02.圆的圆心到直线3x+4y-2=0的距离为.【答案】1【解析】圆心坐标为(-1,0),所求距离.3.直线R)的倾斜角的取值范围是.【答案】)【解析】斜率故由正切函数图象知倾斜角).4.设和为双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,若是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为.【答案】2【解析】由tan60得则.5.双曲线的渐近

2、线与圆(x-3)相切,则r=.【答案】【解析】由圆心(3,0)到渐近线y=的距离等于r,可求得.6.(xx届江苏盐城质检,5)已知l是直线是两个不同的平面,则下列命题中:①若l∥∥则∥②若∥则③若∥则④若∥∥则l∥其中是真命题的序号是.【答案】③7.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为.【答案】【解析】设圆锥的母线为l,则2即2∴l=3.∴圆锥的高为.故圆锥的体积为.8.(xx届江苏南京二模)若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为则点M到该抛物线焦点的距离为.【答案】【解析】依题意,设点M(x,y),其中x>0,则有由此解得

3、x=1.又该抛物线的准线方程是结合抛物线的定义可知,点M到该抛物线的焦点的距离等于.9.设、、是三个不重合的平面,m、n是不重合的直线,给出下列命题:①若则;②若m∥∥则;③若∥∥则∥;④若m、n在内的射影互相垂直,则n.其中错误命题有个.【答案】3【解析】本题考查线面垂直与平行关系的空间想象能力及推理证明能力;依次判断各命题:①错,此时与也可能相交或∥;②错,如直线m,n均平行于两平面的交线,此时m∥n;③正确;面面平行具有传递性;④错;通过空间想象两直线的位置关系不确定.10.三条直线x=1,y=0,y=x围成的三角形的外接圆的方程为.【答案】【解析】三角形顶点坐标为(0,0)

4、,(1,0)和(1,1),它的圆心坐标为半径所以圆的方程为.11.(xx届江苏扬州期中检测)已知正四棱锥的底面边长为2,体积为4,则其侧面积为.【答案】【解析】设正四棱锥的高为h,斜高为h′,∵∴h=3.∴h′.∴.12.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为.【答案】y=x【解析】由F(1,0)知抛物线C的方程为设,则有两式相减有.故:y-2=x-2,即y=x.13.已知F是双曲线的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则PF+PA的最小值为.【答案】9【解析】注意到A点在双曲线的两

5、支之间,且双曲线右焦点为F′(4,0),于是由双曲线性质得PF-PF′=2a=4,而PA+PF′′=5.两式相加得当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立.14.学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子:甲:由“若三角形的周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥的表面积为S,体积为V,则其内切球半径”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径”.判断这两位同学类比得出的结论,其中正确的是.【答案】甲【解析】若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径

6、所以乙同学的结论是错的,而甲同学的结论是正确的.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(本小题满分14分)(xx届江苏如东、拼茶中学情调研)如图,已知三棱柱ABC—中,AB=AC,D为BC中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:.【证明】(1)连结交于点O,连结OD,∵四边形为平行四边形,∴点O为的中点.∵D为BC的中点,∴OD∥.∵平面平面∴∥平面.(2)∵AB=AC,D为BC中点,∴.∵∴平面.∵平面∴.16.(本小题满分14分)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在

7、直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程.【解】(1)因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为-3.又因为点T(-1,1)在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.(2)由解得点A的坐标为(0,-2),因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0),所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又从而矩形ABCD外接圆的方程为.17.(本小题满分14分)已知直线l的方程为x=-2,且直线l