2019-2020年高考数学大一轮复习 8.3空间的平行关系配套练习 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习8.3空间的平行关系配套练习苏教版1.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面的四个命题:①若点则l与m不共面;②若m,l是异面直线,l∥∥且则;③若l∥∥∥则l∥m;④若∥∥则∥.其中假命题的序号是.【答案】③【解析】①为真,依据的是异面直线的判定法则;②为真,l,m在内的射影为两相交直线l′,m′,可知l′∥l,m′∥m,又所以′′,所以;③中l、m可能平行,也可能相交或异面,为假命题;④由两平面平行的判定定理可知为真命题,故假命题为③.2.考察下列三个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为不同的直线、为不重合的平面

2、),则此条件为.①∥②∥③∥【答案】【解析】①体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“l为平面外的直线“,即””.它同样适合②③,故填.3.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;(3)设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)【答案】(1)(2)【解析】(1)(2)分别由面面平行、线面平行的判定定理即可知是正确的;(3)错误;对于(4),l与内的两条直线垂直不能得

3、到直线l与垂直,l与内的两条直线垂直是直线l与垂直的必要不充分条件.4.E、F、G、H分别是正方体ABCD—的棱BC、、、的中点.(1)求证:EG∥平面;(2)求证:平面BDF∥平面.【证明】(1)取的中点O,连结GO,OB,易证四边形BEGO为平行四边形,故OB∥GE,由线面平行的判定定理即可证EG∥平面.(2)由正方体得BD∥.如图所示,连结HB、易证四边形是平行四边形,故∥BF.又所以平面BDF∥平面.课后作业夯基1.对于直线m、n和平面下列命题中的真命题是.①如果、n是异面直线,那么n∥②如果、n是异面直线,那么n与相交③如果∥、n共面,那么m∥n④如果m∥∥、n共面,那么m∥n

4、【答案】③【解析】①中当也有m、n是异面直线,故①是错误的.②中n与可能相交,也可能平行,故②是错误的.③中由线面平行的性质定理可知③是正确的.④中m、n可能相交,也可能平行,故④是错误的.2.设m,n是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线,有下列四个条件:①m∥且∥;②m∥且n∥;③m∥且n∥;④m∥且n∥.其中是∥成立的充分不必要条件的序号是.【答案】②【解析】要得到∥必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行.若两个平面平行,则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面.对于选项①,不是同一平面的两直线,显然是既不充分也不必要条件.对于选项②,由于与是相交直线,而且由于

5、∥m可得∥故可得∥充分性成立,而∥不一定能得到∥m,它们也可以异面,故必要性不成立,故②正确.对于选项③,由于m,n不一定是相交直线,故是必要不充分条件.对于选项④,由n∥可转化为③,故不符合题意.综上填②.3.下列命题,其中真命题的个数为.①直线l平行于平面内的无数条直线,则l∥②若直线a在平面外,则a∥③若直线a∥b,直线则a∥④若直线a∥那么直线a就平行于平面内的无数条直线【答案】1【解析】①②③错,④对.4.对于不重合的两个平面与给定下列条件:①存在平面使得都垂直于;②存在平面使得都平行于;③存在直线直线使得l∥m;④存在异面直线l、m,使得l∥∥∥m∥.其中,可以判定与平行的条

6、件有.(写出符合题意的序号)【答案】②④5.是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,给出四个论断:①;②;③a∥b;④a∥.以其中三个论断为条件,余下一个为结论,写出你认为正确的命题:.(写出一个即可)【答案】①②③④(或①②④③)【解析】开放性问题,答案不唯一.6.设有直线m,n和平面、.有下列四个命题:①若m∥∥则m∥n;②若∥∥则∥;③若则;④若则m∥.其中错误命题的序号是.【答案】①②③【解析】平行于同一平面的两条直线可能平行,也可能相交或异面,故①错误;②错误,因为m、n不一定相交;③错误;④正确.7.如图所示,在直三棱柱ABC—中,点M,N分别在上,且给出以下四个结论

7、:①;②AC∥MN;③MN∥平面ABC;④MN与AC是异面直线.其中正确的有.【答案】①③【解析】如图所示,在上取一点P,使则MP∥AB,NP∥∥CB,∴MP∥平面ABC,NP∥平面ABC.∴平面PMN∥平面ABC.∴MN∥平面ABC,即③正确.又∵平面ABC,∴平面PMN.∴即①正确.当时,M,N分别是的中点,此时有AC∥MN,当时,连结CN,用反证法易知MN与AC是异面直线,故结论②④欠严密性.综上,四个结论中正确