2013高考数学大一轮复习 8.2空间点、线、面之间的位置关系配套练习 苏教版

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1、【赢在高考】2013高考数学大一轮复习8.2空间点、线、面之间的位置关系配套练习苏教版1.在空间中,可以确定一个平面的条件是.①两两相交的三条直线;②三条直线其中的一条与另外两条直线分别相交;③三个点;④三条直线,它们两两相交,但不交于同一点.【答案】④【解析】根据确定平面的定理与推论进行判定.两两相交的三条直线,它们可能交于同一点,也可能不相交于同一点.当三条直线相交于同一点时,这三条直线可能不在同一平面内,故①不正确;条件②中另外两条直线可能共面,也可能不共面,当另外两条直线不共面时,三条直线不能

2、确定一个平面,故②不正确;空间三个点可能不在同一条直线上,也可能在同一条直线上.当三个点在同一条直线上时,经过这三个点的平面有无数个,故③不正确;因为它们两两相交于不同的点,所以三个交点不在同一条直线上,由公理3知,确定一个平面.④正确.2.平行六面体ABCD—中,既与AB共面也与共面的棱的条数为.【答案】5【解析】如图,用列举法知符合要求的棱为:BC、CD、、、共5条.3.给出下列命题:①若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线,直线c是与的交线,那么直线c至多与a、b中的一条相交;②若直

3、线a与b为异面直线,直线b与c平行,则直线a与c异面;③一定存在平面和异面直线a、b同时平行.其中正确命题的序号是.【答案】③【解析】①错,c可以与a、b均相交;②错,因为a与c可能相交;③对,可以将两异面直线a与b平移到空间内任意一点处,确定一个平面,该平面可以与a、b同时平行,并且这样的平面有无数多个.4.若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则下列说法错误的有.(填序号)①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交④过点P有且

4、仅有一条直线与l、m都异面【答案】①③④【解析】对于①,若过点P有直线n与l,m都平行,则l∥m,这与l,m异面矛盾;对于②,过点P与l、m都垂直的直线,即过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线;对于③,过点P与l、m都相交的直线有一条或零条;对于④,过点P与l、m都异面的直线可能有无数条.1.若直线a与b是异面直线,直线b与c是异面直线,则直线a与c的位置关系是.【答案】平行、相交或异面【解析】a,c都与直线b异面,并不能确定直线a,c的关系.2.右图表示一个正方体表面的一种展开图,则图中的四条线

5、段AB,CD,EF和GH在原正方体中相互异面的有对.【答案】3【解析】将展开图恢复成正方体如下图所示,可知AB和CD,EF和GH,AB和GH为3对异面直线.3.在空间四点中,如果任意三点都不共线,那么经过其中三点的平面有个.【答案】1或4【解析】空间不共线的四点中,有两种类型:一类是四点不共线但共面,确定平面数1个;另一类是四点不共面,确定平面数4个.4.如图所示,平面平面l=D,l,则平面ABC与平面的交线是.【答案】直线CD【解析】∵平面平面ABC,且AB,∴平面ABC.又

6、∴CD为平面ABC与的交线.5.在空间四边形ABCD中,对角线AC=24,BD=10,点M、N分别是AB、CD的中点,且MN=13,则异面直线AC和BD所成角的度数是.【答案】90°【解析】如图所示,取BC中点E,连结ME、EN,则.又MN=13,则有.∴△MEN为直角三角形.∴°,即AC和BD所成角为90°.6.如图所示,在正方体ABCD—中的中点为E,则AE与所在的两条直线的位置关系是,它们所成角的大小为.【答案】异面直线【解析】设正方体的棱长为2,连结则就是AE与所成的角,,所以co

7、s.所以.7.已知空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列判断正确的是.①②③④【答案】④【解析】取BC的中点E,连结ME,NE,则ME=又MN

8、A′E=A′D,所以动点A′在平面ABC上的射影必在中线AF上,故①成立;因为且A′故平面A′GF,又因为平面BCED,故恒有平面A′平面BCED,故②正确;当A′平面ABC时,三棱锥A′—FED的高最大,此时体积有最大值,故③正确;由题知EF∥AB,显然,异面直线A′E与BD成的角为′EF,此角可能为直角,故④错误.故填①②③.9.与空间不共面的四个点距离相等的平面有个.【答案】7【解析】有两类:一类是三个点确定一个平面,另一个点在平面的一侧,过该