2019-2020年高考数学大一轮复习 9.5椭圆配套练习 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习9.5椭圆配套练习苏教版1.已知椭圆的中心在原点,离心率为一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).若椭圆过点P(2,1),则椭圆的方程为.【答案】【解析】椭圆的焦点在x轴上,可设椭圆方程为1(a>b>0),由c=m,离心率得故椭圆方程为.将点P(2,1)的坐标代入得.所以椭圆方程为.2.若椭圆的离心率则m的值是.【答案】3或【解析】当焦点在x轴上时m=3;当焦点在y轴上时.3.点P是椭圆上的一点是它的两个焦点,若,则△的面积为.【答案】【解析】由题得∴cos60,即.∴sin60.

2、4.如图,已知、是椭圆C:1(a>b>0),左、右焦点,点P在椭圆C上,线段与圆相切于点Q,且点Q为线段的中点,则椭圆C的离心率为.【答案】【解析】如图所示,连结OQ、则OQ∥.∵∴.∴∴.∴.课后作业夯基1.已知椭圆长轴在y轴上.若焦距为4,则m等于.【答案】8【解析】因为长轴在y轴上,所以又由2c=4,得c=2,代入得10-m+4=m-2,所以m=8.2.(xx全国新课标高考)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为.过点的直线l交C于A,B两点,且△的周长为16,那么C的方程为.【答案】【解析

3、】由题意解得.从而b=8,∴为所求.3.已知椭圆1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是.【答案】【解析】对于椭圆,∵则OA=2OF,∴a=2c.∴.4.椭圆的焦点为点P在椭圆上,若则=;的大小为.【答案】2120【解析】∵∴.∴.又∴.又由余弦定理,得cos,∴120.5.设椭圆n>0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为则此椭圆的标准方程为.【答案】【解析】抛物线的焦点是(2,0),∴椭圆的半焦距c=2,即又∴.从而椭圆的方程为.6.椭圆1(a>b>0)中,短

4、轴的两个端点与椭圆的一个焦点恰好构成等边三角形,若短轴长为2,则两条准线间的距离为.【答案】【解析】如图,由AB=2,△ABF为正三角形,得BF=2,即a=2.又且准线方程为即故两准线间的距离为.7.过椭圆的左焦点作x轴的垂线与椭圆的上半部分交点为P,O为椭圆1(a>b>0)的中心,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且则椭圆的离心率为.【答案】【解析】依题意△∽△BOA,且,OB=b,OA=a,所以即.所以.所以.8.如图,把椭圆的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于、、…、七个点

5、是椭圆的一个焦点,则…+=.【答案】35【解析】由椭圆的对称性知且∴…5=35.9.设椭圆1(a>b>0)的左,右两个焦点分别为短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且四边形为正方形.(1)求椭圆的离心率;(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为求此椭圆方程.【解】(1)由题意知:设.因为四边形为正方形,所以即b=3c.所以即.所以离心率.(2)因为B(0,3c),由几何关系可求得一条切线的斜率为.所以切线方程为.因为在x轴上的截距为所以c=1.所以所求椭圆方程为.10.已知椭圆C:1(a>b>0)

6、的离心率为且经过点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F是椭圆C的左焦点,判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.【解】(1)∵椭圆1(a>b>0)的离心率为且经过点∴即解得∴椭圆C的标准方程为.(2)∵∴.∴椭圆C的左焦点坐标为(-1,0).以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为,圆心坐标是(0,0),半径为2.以PF为直径的圆的方程为圆心坐标是半径为.∵两圆心之间的距离为2-故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切.11.椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(1)求

7、椭圆E的方程;(2)求的角平分线所在直线的方程.【解】(1)设椭圆E的方程为1(a>b>0).由得.∴.将A(2,3)代入,有解得c=2.∴椭圆E的方程为.(2)由(1)知所以直线的方程为即3x-4y+6=0.直线的方程为x=2.由椭圆E的图形知的角平分线所在直线的斜率为正数.设P(x,y)为的角平分线所在直线上任一点,则有

8、x-2

9、.若3x-4y+6=5x-10,得x+2y-8=0,其斜率为负,不合题意,舍去.于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.所以的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.12.(xx

10、江苏高考,18)如图,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限.过P作x轴的垂线,垂足为C.连结AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN,求k的值;(2)当k=2时,求点P到