2016高考数学大一轮复习 9.5椭圆教师用书 理 苏教版

《2016高考数学大一轮复习 9.5椭圆教师用书 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§9.5　椭　圆1．椭圆的概念平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M

2、MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若ab>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤x≤b－b≤y≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(

3、0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F2＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2[知识拓展]点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　×　)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的

4、长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　√　)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　×　)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　√　)(5)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　×　)(6)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同．(　√　)1．椭圆＋＝1的焦距为4，则m＝________.答案　4或8解析　当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.2．(2013·广东改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)

5、，离心率等于，则C的方程是________．答案　＋＝1解析　由题意知c＝1，e＝＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝3.故所求椭圆方程为＋＝1.3．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2的周长为________．答案　16解析　△PF1F2的周长为PF1＋PF2＋F1F2＝2a＋2c＝10＋6＝16.4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．答案　－1解析　设过左焦点F1的正三角形的边交椭圆于A，则AF1＝c，AF2＝c，有2a＝(1＋)c，∴e

6、＝＝＝－1.题型一　椭圆的定义及标准方程例1　(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是________．(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________________．(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，则椭圆的方程为________．思维点拨　(1)主要考虑椭圆的定义；(2)要分焦点在x轴和y轴上两种情况；(3)可以用待定系数法求解．答案　(1)椭圆　(2)＋y2＝1或＋＝1(3

7、)＋＝1解析　(1)点P在线段AN的垂直平分线上，故PA＝PN，又AM是圆的半径，∴PM＋PN＝PM＋PA＝AM＝6>MN，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．(2)若焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点P(3,0)，∴＋＝1，即a＝3，又2a＝3×2b，∴b＝1，方程为＋y2＝1.若焦点在y轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点P(3,0)．∴＋＝1，即b＝3.又2a＝3×2b，∴a＝9，∴方程为＋＝1.∴所求椭圆的方程为＋y2＝1或＋＝1.(3)设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)．∵椭圆经过点P1、P2，∴点P1、P2的坐标适合椭圆方

8、程．则①、②两式联立，解得∴所求椭圆方程为＋＝1.思维升华　(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>F1F2这一条件．(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式．　(1)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方