2019-2020年高考数学大一轮复习 7.4数列求和配套练习 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习7.4数列求和配套练习苏教版1.已知数列{}各项依次为…,试写出这个数列的一个通项公式,前n项和.【答案】n【解析】将数列写成:…,故则…+(2n+1….2.数列{}的前n项和为.【答案】【解析】∵…①∴….②②-①得…即∴.3.等差数列{}中若数列{}的前n项和为则n的值为.【答案】16【解析】解得∴.∵∴…又∵∴∴n=16.4.数列-1,4,-7,10,…则其前n项和.【答案】【解析】当n为偶数时,10)+…+[-(3n-5)+(3n-2)].当n为奇数时,10

2、-13)+…+[(3n-5)-(3n-2)]=-1.1.若4+…则等于.【答案】1【解析】4+5)+…+(-16+17)=1+8=9,∴.2已知…若则m=.【答案】99【解析】∵∴….令∴m=99.3若数列{}是正项数列,且…N则….【答案】【解析】令n=1得即当时2n+2,所以当n=1时,也适合,所以N于是故…故填.4.化简…N的结果是.【答案】【解析】.原式…+.5.下列各表达式中,其中所有不能作为某个等比数列的前n项和的序号是.①②③④【答案】②③④【解析】若q=1,则;若则

3、c(1),对照此和式的形式,c=1,q=3,即①中是等比数列的前n项和的公式.6.已知等差数列{}的前n项和为若6,则下列四个命题中真命题的序号为.①②③④【答案】②④【解析】由题意知,d=3,∴..故应填②④.7.数列{}的前n项和4n+2,则

4、

5、+

6、

7、+…+

8、.【答案】66【解析】当时4n+2)-4(n-1)+2]=2n-5.当n=1时故据通项公式,得

9、

10、+

11、

12、+…+

13、

14、=….8.已知{}为等差数列为其前n项和,若则等于.【答案】【解析】由得.所以.9.3+33

15、+333+3333+…+=.【答案】【解析】∵N∴3+33+333+3333+…+33…3n个3…+….10.(xx安徽高考,文21)在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作再令lg.(1)求数列{}的通项公式;(2)设tantan求数列{}的前n项和S.【解】(1)设…构成等比数列,其中则…①…②①②并利用得…∴lg.(2)由题意知(1)中计算结果,知tantan.另一方面,利用tan1=tan((k+1得tantan.所以ni=1

16、n+2k=3tantankn+2k=3.11.已知单调递增的等比数列{}满足:28,且2是的等差中项.(1)求数列{}的通项公式;(2)若log…对任意正整数恒成立,试求m的取值范围.【解】(1)设等比数列{}的首项为公比为q.依题意,有代入得.∴.∴解之,得或又{}单调递增,∴∴.log∴….①∴…+(n-.②∴①-②得….由即对任意正整数n恒成立,∴即对任意正数n,m<1恒成立.∵∴即m的取值范围是.12.已知无穷数列{}中…是首项为10,公差为-2的等差数列;…是首项为公比为的

17、等比数列(其中N),并对任意的N均有成立.(1)当m=12时,求;(2)若试求m的值.【解】(1)m=12时,数列的周期为24.∵2而是等比数列中的项,∴.(2)设是第一个周期中等比数列中的第k项,则∵∴等比数列中至少有7项,即则一个周期中至少有14项,∴最多是第三个周期中的项,若是第一个周期中的项,则.∴m=52-7=45;若是第二个周期中的项,则.∴3m=45,m=15;若是第三个周期中的项,则.∴5m=45,n=9;综上,m=45或15或9.