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《2019-2020年高考数学大一轮复习 7.5数列的综合应用配套练习 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习7.5数列的综合应用配套练习苏教版1.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线的顶点是(b,c),则ad等于.【答案】2【解析】因为a,b,c,d成等比数列,所以ad=bc.而的顶点为(1,2),所以bc=2,即ad=2.2.在数列{}中,若点在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{}的前9项和.【答案】27【解析】因为点在直线l上,所以{}成等差数列.所以.将(5,3)代入,得所以.3.等比数列{}的前n项和为且成等差数列.若,则.【答案】15【解析】∵成等差数列,∴即.∴.∴.4.有10台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的庄稼.若同时投
2、入至收割完毕需用24小时.但现在它们是每隔相同的时间顺次投入工作的,每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕.如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍,求用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需用多长时间?【解】设从第一台投入工作起,这10台收割机工作的时间依次为…小时,依题意,数列{}组成一个等差数列,每台收割机每小时工作效率是且有由(1)得….∵数列{}是等差数列,∴即.③将②,③联立,解得小时),即用这种方法收割完这片土地上的庄稼共需40小时.1.如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连结着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连结正方形,…,
3、如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为则最小正方形的边长为.【答案】【解析】设1+2+4+…023,即024,n=10.正方形边长构成数列:…,其中第10项为即所求最小正方形的边长为.2.一个弹性小球从100m高处自由落下,每次着地后又弹回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,经过的路程为m.(精确到0.1)【答案】299.6【解析】第10次着地时,经过的路程为….6(m).3.首项为1,且从第2项起,每一项都等于它的后项减前项的等比数列共有个.【答案】2【解析】令得q-1=0,此方程有两个不为0的实根,故满足条件的等比数列有两个.4.在△ABC中
4、,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形的形状是三角形.【答案】锐角【解析】由tanA,得tanA=2.由tan得tanB=3.所以tanC=-tan(A.故角A,B,C均为锐角.5.设{}是公比为q的等比数列,
5、q
6、>1,令2,…),若数列{}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=.【答案】-9【解析】由题意可知{}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中,四项-24,36,-54,81成等比数列,公比为q=-.6.在圆内,过点的n条长度成等差
7、数列的弦中,最小弦长为最大弦长为若公差那么n的取值集合为.【答案】{3,4,5,6,7,8,9}【解析】由得圆的直径为5,于是由题意与圆的几何性质得所以.因为所以.所以9.又因为N故n=3,4,5,6,7,8,9.7.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质2%,且每过滤一次可使杂质含量减少则要使产品达到市场要求,至少应过滤次.(取lg2=0.3010,lg3=0.4771)【答案】8【解析】设原有溶液a,含杂质2%a,经过n次过滤,含杂质2%a.要使n次过滤后杂质含量不超过0.1%,则%.1%,即.3878,∴至少应过滤8次.8.在数列
8、{}中,如果存在非零常数T,使得对于任意正整数n均成立,那么就称数列{}为周期数列,其中T叫做数列{}的周期.已知数列{}满足
9、
10、N若数列{}的周期为3,则该数列的前2008项的和为.【答案】1339【解析】根据题意
11、
12、=
13、a-1
14、=1-a,
15、
16、=
17、1-a-a
18、=
19、1-2a
20、.因为数列{}的周期为3,所以
21、1-2a
22、=1,即a=1或a=0(舍去).所以.故1=1339.9.设等差数列{}的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}的前n项积为则,成等比数列.【答案】【解析】对于等比数列,通过类比,有等比数列{}的前n项积为则成等比数列.10.有
23、一种零存整取的储蓄项目,它是每月某日存入一笔相同金额,这是零存;到一定的时期到期,可以提出全部本金和利息,这是整取.它的本利和公式如下:本利和=每期存入的金额存期存期存期利率].(1)试解释这个本利和公式;(2)若每月初存入100元,月利率为5.1%,到第12个月底的本利和是多少?(3)若每月初存入一笔金额,月利率是5.1%,希望到第12个月底取得本利和2000元,那么每月初应存入多少?【解】(1)设每期存入的金额为A,每期利率为P,存期为n,则各期的利息之和为nAP
