2019-2020年高考数学一轮复习 6.5数列的综合应用配套练习

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1、2019-2020年高考数学一轮复习6.5数列的综合应用配套练习1.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个,2小时后分裂成8个,3小时后分裂成16个,…,按此规律,6小时后细胞的个数是()A.63B.64C.127D.128【答案】D【解析】细胞分裂的个数依次构成等比数列,记为{},则公比q=2,则.2.某商品降价10%后欲恢复原价,则应提价()A.10%B.11%C.%D.12%【答案】C【解析】设此商品原价为a,应提价x%,则a(1-10%)(1+x%)=a.解得.3.若a、b、c成等比数列,则函数的图象与x轴的交点的个数为()A.0B.1C.2D.不确定【答案】A【解析】∵a、b

2、、c成等比数列,∴且.又∵∴此函数的图象与x轴无交点.4.下列给出一个“直角三角形数阵”…满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为),则等于()A.B.C.D.1【答案】C【解析】观察数表图,由题意知位于第8行第3列,且第1列的公差等于每一行的公比等于由等差数列的通项公式知,第8行第1个数为.5.若A、B、C成等差数列,则直线Ax+By+C=0必过点.【答案】(1,-2)【解析】∵2B=A+C,∴A-2B+C=0.∴直线Ax+By+C必过点(1,-2).课后作业夯基1.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽

3、可能少,那么剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.29【答案】B【解析】∵而满足的最大的n=19,当n=19时，.∴200-190=10.2.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表,设)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如若009,则i与j的和为()A.105B.106C.107D.108【答案】C【解析】由数表知,第一行1个奇数,第3行3个奇数,第5行5个奇数,第61行61个奇数,前61行用去1+3+5+…个奇数.而2009是第1005个奇数,故应是第63行第44个数,即i+j=63+44=107.3.已知等差数列{}的前n项和为且则过点和)

4、的直线的斜率是…()A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】∵∴即解得d=4.因过点和)的直线的斜率故选A.4.某林厂年初有森林木材存量S,木材以每年25%的增长率生长,而每年末要砍伐固定的木材量x,为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%,则x的值是…()A.B.C.D.【答案】C【解析】一次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x;二次砍伐后木材存量为[S(1+25%)-x](1+25%)-x.由题意知S(1+50%),解得.5.某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需过滤的次数为(lg2.3010)()A.5B.1

5、0C.14D.15【答案】C【解析】设原杂质数为1,各次过滤杂质数成等比数列,且公比q=1-20%,∴%;由题意可知:(1-20%%,即0..05.两边取对数得nlg0.8

6、2的等差数列,由求和公式得即2n+n(n-1)=240,解得n=15,故选C.7.一梯形的上、下底长分别是12cm、22cm,若将梯形的一腰10等分,过每一个分点作平行于底边的直线,则这些直线夹在两腰之间的线段的长度的和等于.【答案】153cm【解析】由题意过分点所作的线段由上往下构成等差数列,记为{},则cm,d=1cm,所求为{}的前9项之和,即cm.8.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员,第1名得全部资金的一半多一万元,第二名得剩下的一半多一万元,以名次类推都得到剩下的一半多一万元,到第10名恰好资金分完,则此科研单位共拿出万元资金进行奖励.【答案】2046【解析】设第10名

7、到第1名得的奖金数分别是…则即因此每人得的奖金额组成以2为首项,以2为公比的等比数列,所以046.9.从盛满a升酒精的容器里倒出b升,然后再用水加满,再倒出b升,再用水加满,这样倒了n次,则容器中有纯酒精升.【答案】【解析】第一次容器中有纯酒精a-b,即升,第二次有纯酒精即升,故第n次有纯酒精升.10.冬末春初,流感盛行,特别是甲流.某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{},已知且),则该医院30天入院治疗甲流的人数共有人.【答案】