2018年高考数学一轮复习专题6.5数列的综合应用（练）

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1、第04节数列的综合应用A基础巩固训练1．【2017届山西省大同市第一中学高三11月月考】在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D2．【2017届湖南常德一中高三上月考三】已知数列满足：，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由数列满足：，所以数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又，即，解得，则，故选C．3．【2017届江西抚州市七校高三上联考】若数列满足，且，则数列的前项中，能被整除的项数为（）A.

2、B.C.D.【答案】B4．公比不为1的等比数列的前n项和为，且成等差数列，若＝1，则＝（）A．－5B．0C．5D．7【答案】A【解析】设公比为，因为成等差数列且＝1，所以，即，解得或（舍去），所以.5．已知是递减等比数列，，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】，和是方程的两根，解得或，是递减等比数列，，，是递减等比数列，，，是正项等比数列，的最小项为，的取值范围是，故选B.B能力提升训练1．【2017届重庆市第八中学高三文上第二次考试】若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（）A．4B．16C．32D

3、．64【答案】C【解析】依题意为等比数列，公比为，所以.2．在圆x2+y2﹣5y=0内，过点作n条弦（n∈N+），它们的长构成等差数列{an}，若a1为过该点最短的弦，an为过该点最长的弦，且公差，则n的值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B3．“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力．假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）：△ABC是边长为1的正三角形，曲线分别以A、B、C为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以A为圆心，为半径画弧......如此下去，则所得螺旋线的总长

4、度为()A.B.C.D.【答案】A4．【2017届山西山西大学附中高三理上期中】已知数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）（Ⅰ）由和项求数列通项，主要利用得，化简得，即得，也可利用叠乘法求：（Ⅱ）由于，所以利用放缩结合裂项相消法求证不等式：试题解析：解（1）;,（1）（2）（1）-（2）,得,,，（2）,5．已知数列中各项都大于1，前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）求使得对所有都成立的最小正整数.【答案】（1）；（2）；（3

5、）.试题解析：（1）当时，，解之得，（舍去）由①得②②-①得即由于，故可见数列为等差数列，公差是3，首项是2，所以.（2），所以即数列的前项和.（3）使得对所有都成立的必须满足，即，故满足要求的最小正整数为6.C思维拓展训练1.3．已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于（）A．B．C．D．【答案】A2.设数列的前项和为，点（）均在直线上．若，则数列的前项和__________．【答案】【解析】依题意得，即当时，当时，符合，所以则，由，可知为等比数列，故.3.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】下

6、表给出一个“三角形数阵”：，，，……已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为，则（1）_________；（2）前20行中这个数共出现了________次．【答案】44.【2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底】已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】⑴；⑵.当时,所以（3）因为所以当时,依据题意,有即分类讨论，为奇数或偶数，分离参数即

7、可求出的取值范围是试题解析：⑴由得两式相减,得所以由又得所以数列为等比数列，且首项为，公比，所以．⑵由⑴知由得故即当时,所以⑶因为所以当时,依据题意,有即①当为大于或等于的偶数时,有恒成立．又随增大而增大,则当且仅当时,故的取值范围为②当为大于或等于的奇数时,有恒成立,且仅当时,故的取值范围为又当时,由得综上可得,所求的取值范围是5．【2017届北京市朝阳区高三二模】各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：①；②；③是的因数（）．（Ⅰ）当时，写出数列的前五项；（Ⅱ）若数列的前三项互不相等，且时，为常数，求的值；（Ⅲ）求证：对任意正整数，存在正整

8、数，使得时，为常数．【答案】（1）5，1，0，2，2.（2）的值为.（3）见解析试题解析：解：（Ⅰ）5，1，0，2，2.（Ⅱ）因为，所以，又数列的前3