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《（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题6.5 数列的综合应用（测）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第04节数列的综合应用一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.在等比数列中，若，则的最小值为（）A．B．4C．8D．16【答案】B【解析】因为，所以由基本不等式可得，，故选B.2．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，….则2018位于第( )组．A.30B.31C.32D.33【答案】C3．【2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）下考前模拟一】若数列满足且，则使的的值为()A.B.C.D.【答案】C
2、【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C.4．已知函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，所以，从而，即，选B.5．已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则等于（）A．B．C．D．【答案】A6．设各项均为正数的数列的前项和为，且满足．则数列的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由满足．因式分解可得：，∵数列的各项均为正数，∴，当时，，解得．当时，，当时，上式成立．∴．故选：A．7.【河南省天一大联考2017届高三阶段性测试（五）（B卷）】设是等差数列，是等比数列，且，
3、，则下列结论正确的是（）A.B.C.，，D.，，使得【答案】C8.【2018届河南省林州市第一中学高三8月】已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等比数列，，分组求和可得：，题中的不等式即恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围为本题选择B选项.9.已知，已知数列满足，且，则()A．有最大值6030B.有最小值6030C.有最大值6027D.有最小值6027【答案】A10．【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】已知数列满足，，其前项和为，则下列
4、说法正确的个数为（）①数列是等差数列；②；③.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】,所以当时，,因此，故①②错；当时，当时，，因此③对，选B.11．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A.B.C.D.【答案】C据此可得：，本题选择C选项.12.已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex③f（x）=，
5、则为“保比差数列函数”的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】C【解析】试题分析：设数列{an}的公比为q（q≠1），利用保比差数列函数的定义，验证数列{lnf（an）}为等差数列，即可得到结论．解：设数列{an}的公比为q（q≠1）①由题意，lnf（an）=ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）=ln﹣ln=ln=﹣lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；②由题意，lnf（an）=ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）=ln﹣ln=an+1﹣an不是常数，∴数列{lnf（an）}不为等差数列，不满足题意；③由题意，lnf（a
6、n）=ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）=ln﹣ln=lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为①③故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.)，,则数列中最大项的值是__________．【答案】14.【2017届江苏省南京师范大学附属中学高三模拟一】设数列的前项的和为，且，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】由题设可得，则，不等式可化为，即，则问题转化为求的最大值和最小值.由于，所以的最大值和最小值分别为和，
7、则，即，应填答案.15．【2017届湖北孝感市高三上第一次统考】设为数列的前项和，且满足，则；.【答案】.16.【2017届江苏泰州中学高三上期中】设数列首项,前项和为，且满足，则满足的所有的和为_________.【答案】【解析】因,故代入已知可得,即,也即,故数列是公比为的等比数列,所以,即.所以,则,由此可解得,故应填答案.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】已知数列满足，，数列的前项和为，证明：当时，（1）；（2）；（3）.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析试
8、题解析：证
