2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．“x＞3”是“”的（　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（）A．3B．4C．6D．83.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D.4.双曲线的右焦点到直线的距离是（）A.B.2C.1D.5．直线与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D．不确定6．长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球

2、的表面积为（）A．4πB．16πC．48πD．64π7．下列叙述中正确的是（　　）A．“m=2”是“与平行”的充分条件B．“方程表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C．命题“∀x∈R，”的否定是“∃∈R，”D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”8．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（　　）A．B．C．D．9．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nB．l⊥β，α⊥β⇒l∥αC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，l

3、⊥α⇒l⊥β10．已知圆的方程为,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）A．B．C．D．11．过点M（2，－1）作斜率为的直线与椭圆相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=（　）A．B．C．D．12.若函数在上可导，且满足，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．直线与直线互相垂直,则m=.15.已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为，则的

4、值为.16．已知函数，且，若函数在上单调递增，则m的最大值为　．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）求下列各曲线的标准方程(Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.18.（本小题满分12分）已知，设：函数在上单调递减；：曲线与轴交于不同的两点，如果为假命题，为真命题，求a的取值范围．19.（本小题满分12分）在边长为的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？（第

5、19题）20．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，若四边形ADEF为矩形，AB∥CD，，BC⊥BD，M为EC中点．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）求证：BM∥平面ADEF（第20题）21．（本小题满分12分）己知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．22.（本小题满分12分）已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值,求a的值；(2)求的单调区间.高二文科数学答案一．选择题（本大题共1

6、2小题，每小题5分，共60分）题号１２３４５６７８９101112选项BDDCBBABDBCA二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.514.0或15.16.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为由已知，，所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，则即所以抛物线的标准方程为18.（12分）解析：若为真，则，………………………………2分若为真，则，即，解得或……..4分且为假，或为真，与中有且只有一个为真命

7、题，……..6分又且∴①……………………….8分…………………………..10分综上所述：的取值范围为…………………………12分19.（12分）20.（12分）解：证明：（1）因为四边形ADEF为矩形，所以DE⊥AD，…又因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以DE⊥平面ABCD，…又因为BC⊂平面ABCD，所以DE⊥BC，…又因为BC⊥BD，DE∩BD=D，所以BC⊥平面BDE；…（2）取DE中点N，连接AN，MN，因为M，N分别为EC，DE中点，所以MN∥CD，，…又因为AB∥CD，，所以MN∥AB，MN=AB，所以四边形ABM

8、N为平行四边形，…所以BM∥AN，又A