2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文 (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(I)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知全集U=R，集合，则（）A、B、C、D、2、命题“”为假，且“”为假，则（）A、或为假B、假C、真D、不能判断的真假3、已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形4、已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,那么实数m等于(　

2、　).A、7B、5C、4D、35、数列的通项公式，若其前n项的和为10，则n为（）A、11B、99C、120D、1216、如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A、(3，＋∞)B、(－∞，－2)C、(3，＋∞)∪(－∞，－2)D、(3，＋∞)∪(－6，－2）7、某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为（）A、B、C、D、8、设x，y∈R，向量a＝(，y)，向量b＝(，y)，且

3、a

4、＋

5、b

6、＝4，则点M(x，y)的轨迹C的方程是（）．A．B． C． D．9、已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点

7、，则此直线斜率的取值范围是(　　)A、B、C、D、10、对于R上的函数，其图象连续不断，若满足，则必有（）A、B、C、D、11、椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足

8、PF1

9、＝

10、F1F2

11、，则椭圆C的离心率e的取值范围是(　　)A、e≤B、e≥C、≤e≤D、0＜e≤或≤e＜112、函数，实数满足则（）A、B、C、D、第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.命题：是假命题，则实数m的取值范围为14.设点P是双曲线上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若

12、PF1

13、＝10，则

14、PF2

15、=15、.抛物线x2＝2py(p>0)的

16、焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.16、已知椭圆)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(10分）已知曲线C上的点到定点F（0,1）的距离比它到直线的距离小2.（1）求曲线C的方程.（2）若倾斜角为的直线过点M（0,3），且与曲线C相交于A，B两点，求的面积18.（12分）已知数列中，，设.（1）求证：是等比数列.（2）求数列的前n项和.19.（12分）在ΔABC中BC=ɑ

17、，AC=b,ɑ、b是方程的两个根，且2cos(A+B)=1,求：（1）角C的大小.（2）求AB的长.20、(12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC＝2，AC＝CD＝3.(1)证明：EO∥平面ACD；(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE；(3)求三棱锥E－ABD的体积．21.（12分）已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值.22、(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>

18、b>0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点，且kOA·kOB＝－.求证：△AOB的面积为定值.答案（仅供参考，谢谢）一、选择题答案1—6、DBBCCD7-12、BACDCB二、填空答案13.m>114.4或1615.616.三、解答题答案17.解析：（1）（2）设，直线的方程为，联立消去，得∴∴的面积18.解（1）因为，，所以·因为所以∴数列是以4为首项，为公比的等比数（2）由（1）知，19.解：（1）∵∴∴∴（2）∵ɑ、b是方程的两个根∴

19、由余弦定理20、解析　(1)证明：如图，取BC的中点M，连接OM，ME.在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC.在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，∴四边形MCDE为平行四边形．∴EM∥DC.∴平面EMO∥平面ACD，又∵EO⊂平面EMO，∴EO∥平面ACD.(2)证明：∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC.又∵平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC＝BC.∴AC⊥平面BCDE.又∵AC⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCDE.(3)由(2)知AC⊥平面BCDE.又∵S△BDE＝×DE×CD＝×2×3＝3，

20、∴VE－ABD＝VA－BDE＝×S△BDE×AC＝×