2019-2020学年高二数学上学期期中试题文 (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中试题文(I)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2．已知向量为（）A．B．C．D．3．已知，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．在△中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则（）A．B．C．D．5．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A．B．C．D.第1页，共4页6.已知变量x、y满足约束条件的取值范围是（）A.B．C．D．[3

2、，6]44正视图333俯视图左视图33第7题图7．几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2开始输出是结束否第8题图8.如图的程序框图表示的算法的功能是A．计算小于100的连续奇数的乘积B．计算从1开始的连续奇数的乘积C．从1开始的连续奇数的乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数9．在中，若，则的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形10．已知数列是等比数列，则（）A.B.C．D．

3、11.已知在中，，，，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（）A．2B．3C．9D．第2页，共4页12.已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13．在等比数列中，若，是方程的两根，则=.14.椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点,那么的值是________________.15．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是16．在中，角

4、，，的对边分别为，，，且，若的面积，则的最小值为.三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题10分）如图，在中，,,点在直线上，且.（1）求的长；（2）求的值第3页，共4页18．(本小题12分)已知数列的前项之和，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求值；（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．20.已知点是圆上的一个动点，过点作垂直于轴

5、，垂足为，为线段的中点。（1）求点的轨迹方程。（2）已知点为上述所求方程的图形内一点，过点作弦，若点恰为弦的中点，求直线的方程。21．(本小题12分)已知，点在函数的图象上，其中，设.⑴证明数列是等比数列；⑵设，求数列的前项和；⑶设，求数列的前项和.22．已知椭圆的右焦点为，离心率，过点且斜率为1的直线与椭圆交于（在轴上方）两点，（1）求的值；第4页，共4页（2）若，设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，求面积最大值。数学（文科）试题答案一、选择题1-5ADDCB6-10ADDBC11、12

6、BC二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、（I）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3，所以，AC=5，………………………………3分又因为AD=4DC，所以AD=4，DC=1.在△BCD中，由余弦定理，得，所以.……6分（II）在△BCD中，由正弦定理，得，所以，所以.……………………10分18、解：时时，符合上式，所以……………………4分令，即，得。…………………………6分当时，；当时…………………………12分19．解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.……………………………………2分又

7、，，，恒等变形得，解得或.又，.…………6分（Ⅱ）在中，，，，.……8分的周长，……………………10分又，,当即时，取得最大值．……………………12分20、解：（1）设，则，因为在圆上，所以，所以即为所求。………………4分（2）法1：依题意显然的斜率存在，设直线的斜率为，则的方程可设为，：即：………………7分…………10分…………12分法2：依题意显然的斜率存在，设直线的斜率为.设，则，两式相减得：两边同除以得：……………………8分代入上式得…………………………10分………………12分21．解：(Ⅰ)证明

8、：由题意知：∴∵∴∴，即。又∵∴是公比为2的等比数列。……………4分(Ⅱ)由(1)知：∴。∴∴∴∴。…………………………………………8分(Ⅲ)∵∴∴∴∴又由(1)知：∴∴∴。…………………………12分22、（1）设直线方程为，由知，所以………1分由得：，因为在轴上方，所以：…………………………………………4分，所以………………………………6分（2）设直线的方程为，，消去得，,，即，…………8分，……………………………………10