2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为()A.B.C.D.2.给岀四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)为两个不同平面，直线，直线，且，,则a∥b;(3为两个不同平面，直线，，则;(4)为两个不同平面，直线，,则.其中正确的是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）3.α、β表示平

2、面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（　　）A.α⊥β，且a⊥βB.α∩β=b，且a∥bC.a∥b，且b∥αD.α∥β，且a⊂β4.如图,在直三棱柱中，，过的中点作平面的垂线，交平面于，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是　(　　)A.B.C.4D.56.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则　(　　)A.BD∥平面EFG，且四边形EFGH是

3、平行四边形B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形7.如图，面,B为AC的中点，，且P到直线BD的距离为则的最大值为（）A.30°B.60°C.90°D.120°8.如图所示，在长方体中，，，，，为线段上的动点，且，，为线段上的动点，且，为棱上的动点，则四棱锥的体积（）A.不是定值，最大为B.不是定值，最小为C.是定值，等于D.是定值，等于9.如图，在矩形中，点分别在边上，,沿直线将翻折成，使二面角为直角

4、，点分别在线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则线段（）A.B.C.1D.210.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（）A.点的轨迹是一条线段B.与不可能平行C.与是异面直线D.11.在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.12.如图，是用斜二测画法画出的直观图，其中，，，轴，则的面积为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足P

5、Q⊥DQ，则a的值等于   ．14.如图为某几何体的三视图，则其体积为__________．15.已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为__________．16.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确说法是__________．三、解答题17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D

6、1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O．求证：O、B、C三点共线．18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB1．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）M为棱CC1的中点，试证明：MB⊥AB1．19.在三棱柱中，侧棱底面，，，。（Ⅰ）若为线段上一点，且，求证：平面；（Ⅱ）若分别是线段的中点，设平面将三棱柱分割成左、右两部分，记它们的体积分别为和，求。20.如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点是的中

7、点，点在边上移动.（1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点在边的何处，都有.21.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，,，点是线段上靠近点的三等分点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若是边长为的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.22.在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小．（Ⅲ）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.A

8、10.B11.B12.C13.214.15.16.①③④17.证明：∵QR∩PD=O，∴O∈QR且O∈PD，∴O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，又面ABCD∩面BCC1B1=BC∴O∈BC，∴O、B、C三点共线．18.证明：（1）连接A1B交AB1于E，由题意知E是A1B中点，∵点D是BC的中点，∴在△A1CB中ED是三角形的中位线，∴ED∥A1C，∵ED⊂平面AB1D，A1C不包含于平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（2）∵BC=BB1，∴A1B