2019-2020年高二上学期理科数学寒假训练题（4）

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1、2019-2020年高二上学期理科数学寒假训练题（4）一、选择题：1.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2.下列选项叙述错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若命题，则C．若为真命题，则，均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件3.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④4.在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（）A．（－2，1）B．（1，2）C．(2，1）　D．（

2、－1，2）5.已知两条不重合的直线、，两个不重合的平面α、β，⊥α，β，给出下列命题：①α∥β⊥m②α⊥β∥m③∥mα⊥β④⊥mα∥β其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④6.以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程（）A.B.C.D.7.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x-)C.y=sin(x-)D.y=sin(x-[)8.若x、y满足条件,且当x=y=3时,z=ax+y取最大值，则实数

3、a的取值范围是（）A．（-）B．（-∞，-）∪（，+∞）C．（）D．（-∞，-）∪（，+∞）9.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10已知函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前10项的和S10＝()A．210-1B．29-1C．45D．55二、填空题：11．已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则=12.已知抛物线方程为，直线过定点，斜率为，当直线与抛物线只有一个公共点时，斜率取值的集合为___________

4、______13.知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，·=-2，则

5、

6、的最小值是________．14.已知双曲线=1(a＞0，b＞0)的渐近线到点M(3,0)的距离为2，则双曲线的离心率为________.15．给出下列四个命题：（1）函数的值域是；（2）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度；（3）当或时，幂函数的图象都是一条直线；（4）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是．其中正确结论的序号是（把正确命题的序号都填上）三、解答题：16．在中，角所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大

7、值．17.在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。（Ⅰ）求证：平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E—AC—D的正切值；18.在各项为正的等差数列中，首项，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求证：．19.已知点在椭圆C：上，且椭圆C的离心率为．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点，的垂心为，是否存在实数，使得垂心在Y轴上.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（四）一、选择题：CCBBCDCCDC二、填空题：11．12

8、.13.14.15．①④三、解答题：16．解：(Ⅰ)====(Ⅱ)∵∴,∴又∵∴当且仅当b=c=时,bc=2,故bc的最大值是2.17.解法一：（1）证明：在上左图中，由题意可知，为正方形，所以在上右图中，，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，ABBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO。因为，所以EO//SA所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH。所以为二面角E—AC—D的平面角，在中，，即二面角E—A

9、C—D的正切值为解法二：（1）同方法一（2）如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为由，所以，可取所以9分所以所以，即二面角E—AC—D的正切值为18．解：（1）设等差数列的公差为d，，由，解得d=1．（2）由（1）得设，则两式相减得．19.解：(Ⅰ),,椭圆C的方程为(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。当直线斜率不存在时，设,则则有,所以又可解得（舍）当直线斜率存在时，设（），设直线方程为：则斜率为

10、，,又,即：消去可得：=代入可得（）又综上知实数m的取值范围