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时间:2018-04-06
《2013届高考理科数学复习攻略训练题4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1.(2010年高考课标全国卷)曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为( )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2解析:选A.易知点(-1,-1)在曲线上,且y′==,∴切线斜率k=y′
2、x=-1==2.由点斜式得切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.2.函数f(x)的导函数为f′(x),若(x+1)·f′(x)>0,则下列结论中正确的是( )A.x=-1一定是函数f(x)的极大值点B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点C.x=-1不是函数f(x)的极值点D.x=-1
3、不一定是函数f(x)的极值点解析:选D.由题意,得x>-1,f′(x)>0或x<-1,f′(x)<0,但函数f(x)在x=-1处未必连续,即x=-1不一定是函数f(x)的极值点,故选D.3.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定( )A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数解析:选D.由函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,可得a的取值范围为a<1,又g(x)==x+-2a,则g′(x)=1-.易知在x∈(1,+∞)上g′(x)>0
4、,所以g(x)为增函数.4.已知函数f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )A.m≥B.m>C.m≤D.m<解析:选A.因为函数f(x)=x4-2x3+3m,所以f′(x)=2x3-6x2,令f′(x)=0,得x=0或x=3,经检验知x=3是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为f(3)=3m-,不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,所以3m-≥-9,解得m≥.5.已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-alnx在(1,2
5、)上为增函数,则a的值等于( )A.1B.2C.0D.解析:选B.∵函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,∴≥1,得a≥2.又∵g′(x)=2x-,依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立,得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立,有a≤2,∴a=2.二、填空题6.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)=________.解析:因为f(x)=3x2+2xf′(2),所以f′(x)=6x+2f′(2),于是f′(2)=12+2f′(2),解得f′(2)=-12
6、,故f′(x)=6x-24,因此f′(5)=6.答案:67.曲线f(x)=ax2+bx+c(a>0,b、c∈R)经过点P(0,2a2+8),且在点Q(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,则的最小值为________.解析:由已知曲线f(x)=ax2+bx+c(a>0,b、c∈R)经过点P(0,2a2+8)知c=2a2+8.又知其在点Q(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,∴f′(-1)=0,即-2a+b=0,b=2a.∴==a+.∵a>0,∴=a+≥4,即的最小值为4.答案:48.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(
7、其中f′(x)是函数f(x)的导函数),给出以下说法:①函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数;②函数f(x)在区间(-1,1)上不单调;③函数f(x)在x=-处取到极大值;④函数f(x)在x=1处取到极小值.其中正确的说法有________.解析:由图可知,当x<-1时,xf′(x)<0,故f′(x)>0,即函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增;当-10,故f′(x)<0,即函数f(x)在(-1,0)上单调递减,因此f(x)在x=-1时取得极大值;根据对称性可知,f(x)在(0,1)上单调递减
8、,在(1,+∞)上单调递增,故在x=1时取得极小值.故①④正确.答案:①④三、解答题9.已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值.(1)求a、b的值;(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.解:(1)因为函数f(x)=ax2+blnx,所以f′(x)=2ax+.又函数f(x)在x=1处有极值,所以即解得(2)由(1)可知f(x)=x2-lnx,其定义域是(0,+∞),∴f′(x)=x-=.当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)f′(x)-0+f(x)↘极小值↗所以函数
9、y=f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞).10.(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.(1)设a=2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=x3
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