2013届高考理科数学复习攻略训练题19

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1、一、选择题1．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]解析：选A.原不等式等价于或.解得－1≤x≤1，∴解集为[－1,1]．2．关于x的不等式(x－a)(x－)>0(a<－1)的解集为(　　)A．x>a或x或x或x

2、2x2－x－10≥0}，B＝{x

3、≥0}，则A∩B＝(　　)A．(－3，－2]B．(－3，－2

4、]∪[0，]C．(－∞，－3]∪[，＋∞)D．(－∞，－3)∪[，＋∞)解析：选D.由已知得，A＝{x

5、x≥或x≤－2}，B＝{x

6、x≥0或x<－3}，∴A∩B＝{x

7、x<－3或x≥}，故选D.4．已知f(x)＝，则f(x)>－1的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－1,0)∪(0，e)解析：选A.当x>0时，ln>－1，即lnx<1，故0－1，即x<－1，故不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，e)．5．不等式≥0的解集是

8、(　　)A．{x

9、－2

10、－2

11、1

12、－1

13、x

14、2＋3

15、x

16、－4)(2－

17、x

18、)≥0(

19、x

20、≠2)，即(

21、x

22、－1)(

23、x

24、＋4)(

25、x

26、－2)≤0(

27、x

28、≠2)，故1≤

29、x

30、<2，即－20，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析：因为≤a恒成立，所以a≥max，又x>0，而＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，所以a≥.答案：a≥7

31、．关于x的不等式x2>ax4＋的解集是非空集合(－，－2)∪(2，)，则am的值等于________．解析：设x2＝t，则不等式化为at2－t＋<0，由于x∈(－，－2)∪(2，)，∴t∈(4，m)，因此有a>0且方程at2－t＋＝0的两个根是4和m，于是有4m＝，∴am＝.答案：8．若不等式

32、x＋1

33、＋

34、x－3

35、≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：设函数f(x)＝

36、x＋1

37、＋

38、x－3

39、，则f(x)＝

40、x＋1

41、＋

42、3－x

43、≥

44、(x＋1)＋(3－x)

45、＝4，即函数f(x)的最小值为4.不等

46、式

47、x＋1

48、＋

49、x－3

50、≥a＋对任意的实数x恒成立，即a＋≤4恒成立，令f(a)＝a＋，当a>0时，f(a)＝a＋≥2＝4，当且仅当a＝2时等号成立，即要使a＋≤4恒成立，则a＝2；当a<0时，f(a)＝a＋为负数，那么a＋≤4必定恒成立．故a的取值范围是(－∞，0)∪{2}．答案：(－∞，0)∪{2}三、解答题9．已知关于x的不等式>0.(1)当a＝2时，求此不等式的解集；(2)当a>－2时，求此不等式的解集．解：(1)当a＝2时，不等式可化为>0，所以不等式的解集为{x

51、－22}．(2)当a>－2时，不等

52、式可化为>0，当－2

53、－21}；当a＝1时，解集为{x

54、x>－2且x≠1}；当a>1时，解集为{x

55、－2a}．10．若a∈[1,3]时，不等式ax2＋(a－2)x－2>0恒成立，求实数x的取值范围．解：设f(a)＝a(x2＋x)－2x－2，则当a∈[1,3]时f(a)>0恒成立．∴，解得x>2或x<－1.11．设集合A＝，B＝{x

56、(x－m＋1)·(x－2m－1)<0}．(1)求A∩Z；(2)若A⊇B，求m的取值范围．解：(1)化简可得，集合A＝{x

57、－2≤x≤5}，则A∩

58、Z＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}．(2)集合B＝{x

59、(x－m＋1)·(x－2m－1)<0}，①当m＝－2时，B＝∅，所以B⊆A；②当m<－2时，∵(2m＋1)－(m－1)＝2＋m<0，∴B＝(2m＋1，m－1)．因此，要使B⊆A，只需解得－≤m≤6，所以m值不存在．③当m>－2时，B＝(m－1,2m＋1)，要使B⊆A，只需解得－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围是m＝－2或－1≤m≤2.高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)