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《2013届高考理科数学复习攻略训练题15》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．已知抛物线y2＝4x,则过点P(－1,1)与抛物线有且只有一个交点的直线的条数是( )A．1 B．2C．3D．不确定解析：选C.过抛物线外一点P与抛物线只有1个交点的直线有两种：①与对称轴平行(1条)；②切线(2条)．故选C.2．以椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2∶1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A.B.C.D.解析：选B.利用圆的性质和椭圆的性质可以求出离心率为.3．P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，
2、若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于( )A．4B．7C．6D．5解析：选B.设
3、PF1
4、＝x，
5、PF2
6、＝y，则xy＝18，x2＋y2＝4c2，故4a2＝(x－y)2＝4c2－36，又＝，∴c＝5，a＝4，b＝3，得a＋b＝7.4．已知两点M(－3,0)，N(3,0)，点P为坐标平面内一动点，且
7、
8、·
9、
10、＋·＝0，则动点P(x，y)到点M(－3,0)的距离的最小值为( )A．2B．3C．4D．6解析：选B.因为M(－3,0)，N(3,0)，所以＝(6,0)，
11、
12、＝6，＝(x＋3，y)，＝(x－3，y)．由
13、
14、·
15、
16、＋·＝0得6＋6(x
17、－3)＝0，化简整理得y2＝－12x，所以点M是抛物线y2＝－12x的焦点，所以点P到点M的距离的最小值就是原点到点M(－3,0)的距离，最小值为3.5．已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋)D．(2,1＋)解析：选B.由题意易知点F的坐标为(－c,0)，A(－c，)，B(－c，－)，E(a,0)，∵△ABE是锐角三角形，∴·>0，即·＝(－c－a，)·(－
18、c－a，－)>0，整理得3e2＋2e>e4，∴e(e3－3e－3＋1)<0，∴e(e＋1)2(e－2)<0，解得e∈(0,2)，又e>1，∴e∈(1,2)，故选B.二、填空题6．如图所示，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若＝(0，－4)，M在y轴上，且＝(＋),点C在x轴上移动，则点B的轨迹E的方程为________．解析：∵＝(＋)，∴M是BC的中点，设B(x，y)，则M(0，)，C(－x,0)，＝(2x，y)，＝(x，－4)，∵∠C＝90°，∴CB⊥CA，·＝0.即(2x，y)·(x，－4)＝0，∴x2＝2y.答案：x2＝2y7．过抛物线
19、y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝__________.解析：∵F(，0)，∴设A(x1，y1)、B(x2，y2),直线AB：y＝x－，与y2＝2px联立，得x2－3px＋＝0.∴x1＋x2＝3p.由弦长公式得，
20、AB
21、＝x1＋x2＋p＝4p＝8，得p＝2.答案：28．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．解析：如图，设椭圆C的焦点在x轴上，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则＝(c，－b)，＝
22、(xD－c，yD)，∵＝2，∴∴∴＋＝1，即e2＝，∴e＝.答案：三、解答题9．抛物线的顶点在原点，焦点在射线x－y＋1＝0(x≥0)上．(1)求抛物线的标准方程；(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值．解：(1)∵抛物线的顶点在原点，焦点在射线x－y＋1＝0(x≥0)上，∴抛物线的焦点为(0,1)．故抛物线的标准方程为x2＝4y.(2)设A(x1，)、B(x2，)．过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x－x，y＝x－，其交点坐标M(，)．设AB的直线方程为y＝kx
23、＋1,代入x2＝4y，得x2－4kx－4＝0，∴x1x2＝－4，M(，－1)，∴点M的轨迹为y＝－1.∵＝(x1，－1)，＝(x2，－1)，∴·＝x1x2＋(－1)(－1)＝－(x＋x)－2.而2＝(－0)2＋(－1－1)2＝(x＋x)＋2，∴＝－1.10．已知过点A(4,6)的双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(4,0)，直线l过点F且与双曲线右支交于点M、N，点B为双曲线右准线与x轴的交点．(1)求双曲线的方程；(2)若△BMN的面积为36，求直线l的方程．解：(1)由题意，得⇒∴双曲线的方程为－＝1.(2)设直线l的方程为x＝ty
24、＋4.由⇒(3t2－1)y2＋24ty＋36＝0.设M(x1，y1)、N(x2，y2)．∴∵直线l与双曲线右支相交，∴x1x2＝(ty1
