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《2013届高考理科数学复习攻略训练题18》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1.已知a<0,b<-1,则下列不等式成立的是( )A.a>>B.>>aC.>>aD.>a>解析:选C.取特殊值,如令a=-1,b=-2,则可得>>a,故选C.2.若a0,(d-a)(d-b)<0,则( )A.a0可知cb;由已知条件(d-a)(d-b)<0又可知a2、°+cos15°,b=sin17°+cos17°,则下列各式正确的是( )A.a<1,b=sin62°,于是b>a,排除B、D,又>ab>b,从而>b>a,故选C.4.(2011年高考湖北卷)已知向量a=,b=,且a⊥b.若x,y满足不等式3、x4、+5、y6、≤1,则z的取值范围为( )A.B.C.D.解析:选D.∵a=,b=,且a⊥b,∴a·b=2+3=0,即2x+3y-z=0.又7、x8、+9、y10、≤1表示的区域为图中阴影部分,∴当2x11、+3y-z=0过点B(0,-1)时,zmin=-3,当2x+3y-z=0过点A时,zmax=3.∴z∈.5.设12、a13、<1,则P=14、a+b15、-16、a-b17、与2的大小关系是( )A.P>2B.P<2C.P=2D.不确定解析:选B.P=18、a+b19、-20、a-b21、<22、a+b+a-b23、=224、a25、<2.二、填空题6.(2010年高考山东卷)已知x,y∈R+,且满足+=1,则xy的最大值为________.解析:因为1=+≥2=2=,所以xy≤3,当且仅当=,即x=,y=2时取等号,故xy的最大值为3.答案:37.若x>26、1,则x+的最小值为________.解析:x+=x-1++1≥2+1=5,等号当且仅当x-1=,即x=3时成立.答案:58.(2010年高考江苏卷)设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤y≤≤9,则的最大值是________.解析:由4≤≤9,得16≤≤81.又3≤xy2≤8,∴≤≤,∴2≤≤27.又x=3,y=1满足条件,这时=27.∴的最大值是27.答案:27三、解答题9.已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求5a-b的范围.解:令5a-b=x(a-b)+y(a+b)=(x+y)a+(-x+y)27、b.∴解得又①+②得7≤5a-b≤14.10.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最少,并求出最少总费用.解:(1)如图,设矩形的另一边长为am.则y=45x+180(x-228、)+180×2a=225x+360a-360.由已知xa=360,得a=,所以y=225x+-360(x>0).(2)∵x>0,∴225x+≥2=10800.∴y=225x+-360≥10440.当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最少,最少总费用是10440元.11.一群女生住若干间宿舍,若每间住4人,剩19人无房住;若每间住6人,有一间宿舍住不满,问可能有多少间宿舍?多少名学生?解:设宿舍共有x间,在本题中有如下关系:(1)女生人数为4x+19;(2)女生人数少于x间宿29、舍每间住6人时可容纳的总人数;(3)女生人数多于x-1间宿舍每间住6人时可容纳的总人数;(4)房间数为正整数.要同时满足上述条件,可以用下面的不等式组表示:解此不等式组得9.5<x<12.5.故房间数可能为10,11,12;人数相应为59,63,67.高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)
2、°+cos15°,b=sin17°+cos17°,则下列各式正确的是( )A.a<1,b=sin62°,于是b>a,排除B、D,又>ab>b,从而>b>a,故选C.4.(2011年高考湖北卷)已知向量a=,b=,且a⊥b.若x,y满足不等式
3、x
4、+
5、y
6、≤1,则z的取值范围为( )A.B.C.D.解析:选D.∵a=,b=,且a⊥b,∴a·b=2+3=0,即2x+3y-z=0.又
7、x
8、+
9、y
10、≤1表示的区域为图中阴影部分,∴当2x
11、+3y-z=0过点B(0,-1)时,zmin=-3,当2x+3y-z=0过点A时,zmax=3.∴z∈.5.设
12、a
13、<1,则P=
14、a+b
15、-
16、a-b
17、与2的大小关系是( )A.P>2B.P<2C.P=2D.不确定解析:选B.P=
18、a+b
19、-
20、a-b
21、<
22、a+b+a-b
23、=2
24、a
25、<2.二、填空题6.(2010年高考山东卷)已知x,y∈R+,且满足+=1,则xy的最大值为________.解析:因为1=+≥2=2=,所以xy≤3,当且仅当=,即x=,y=2时取等号,故xy的最大值为3.答案:37.若x>
26、1,则x+的最小值为________.解析:x+=x-1++1≥2+1=5,等号当且仅当x-1=,即x=3时成立.答案:58.(2010年高考江苏卷)设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤y≤≤9,则的最大值是________.解析:由4≤≤9,得16≤≤81.又3≤xy2≤8,∴≤≤,∴2≤≤27.又x=3,y=1满足条件,这时=27.∴的最大值是27.答案:27三、解答题9.已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求5a-b的范围.解:令5a-b=x(a-b)+y(a+b)=(x+y)a+(-x+y)
27、b.∴解得又①+②得7≤5a-b≤14.10.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最少,并求出最少总费用.解:(1)如图,设矩形的另一边长为am.则y=45x+180(x-2
28、)+180×2a=225x+360a-360.由已知xa=360,得a=,所以y=225x+-360(x>0).(2)∵x>0,∴225x+≥2=10800.∴y=225x+-360≥10440.当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最少,最少总费用是10440元.11.一群女生住若干间宿舍,若每间住4人,剩19人无房住;若每间住6人,有一间宿舍住不满,问可能有多少间宿舍?多少名学生?解:设宿舍共有x间,在本题中有如下关系:(1)女生人数为4x+19;(2)女生人数少于x间宿
29、舍每间住6人时可容纳的总人数;(3)女生人数多于x-1间宿舍每间住6人时可容纳的总人数;(4)房间数为正整数.要同时满足上述条件,可以用下面的不等式组表示:解此不等式组得9.5<x<12.5.故房间数可能为10,11,12;人数相应为59,63,67.高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)
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