高考数学(理科)模考百题冲关训练4

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1、高考数学（理科）模考百题冲关训练4参考答案与试题解析四、不等式（共3小题）【备考策略】备考时，考生应掌握不等式的基本性质，解不等式、基木不等式及线性规划等知识。一线性规划问题几乎每年都考察，应熟练学握与线性规划相关的各种问题，二解不等式贯穿整个高中数学试题中，以一元二次不等式为主，渗透在很多题型当中.三要准确利用基本不等式求最值或不等式恒成立问题，同时注意所需要的条件，等式成立的验证.36.设m>l,在约朿条件

2、题；数形结合.【分析】根据m>l,我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（匹，兰）上,42由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据冃标函数x+y^lZ=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，目.在直线y=mx与直线x+y=l交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围.【解答】解：・・・m>l故直线y二mx与直线x+y二1交于（^―,点，irri-1irr+1口标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（二」，点，取得最m+lirrt-1大值其关系如下图所示：即上圧<2,解得1-V21解得mu(1,1+V2)故选：

3、A.八【点评】木题考查的知识点是简单线性规划的应用，其屮根据平面直线方程判断出目标函数Z二X+my对应的直线与直线尸mx垂直，且在亠，旦）点取得最m+lm+1大值，并曲此构造出关于m的不等式组是解答本题的关键.37.已知0OB・2a_b<丄23b、1C.Iog2a+log2b<-2D.2〒亏〉V丄2【考点】基木不等式.【专题】转化法.【分析】利用基木不等式的性质依次判断即可.【解答】解：对于A：log2a>0可得log2a>log2l,VO

4、a-b<-1,可得a+l2Vab，可得abV丄，故C对.4ab11对于D：2（T'^VO0I*则需的取值范围是(吟11]B.[3,11]C.隊11]D.[1,11]【考点】简单线性规划.【专题】计算题；数形结合；方程思想；转化思想；不等式.【分析】①画可行域②明确目标函数儿何意

5、义，目标函数旦垃二1+2•竺，表x+1x+1示动点P(X,y)与定点M(-1,-1)连线斜率k的2倍③过M做直线与可行域相交可计算出直线PM斜率，从而得出所求目标函数范围.【解答】解：目标函数目标函目标函数时勿+3=1+2.211,表示动点p(x,y)x+1x+1与定点M(-1,-1)连线斜率k的两倍加1,由图可知，当点P在A(0,4)点处时，k最大,最大值为：11;当点P在B(3,0)点处吋，k最小,最小值为：—;2从而则时勿+3二1+2・1+2竺x+1x+1的取值范围是[色，11]2故选：C.4A345【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数儿何意义，考查了利用儿何思想解决代数式子

6、的等价转化的思想.五、数列（共8小题）【备考策略】备考时，以数列的概念、通项公式的求法为主，熟练掌握求解数列、通项公式的基本方法，对于等差数列与等比数列，要掌握它们的定义与性质、通项公式、及前n项和公式，通过基本题型的训练，掌握通性通法，熟练掌握错位相减法，裂项法求和及注意事项，关注数列与函数、不等式等知识点的交汇命题,培养用函数观点研究数列的意识。39.已知a、b、c分别是AABC的三个内角ZA、ZB、ZC的对边，acosB+±b=c.2（1）求ZA的大小；（2）若等差数列｛aj中,ai=2cosA,a5=9,设数列｛—-——｝的前n项和为Sn，anard-l求证：Sn＜丄.2【考点】数列

7、的求和；余弦定理.【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法；解三角形.【分析】（1）过点C作AB边上的高交AB与D,通过acosB+丄b二c,可知ZA=60°；2（2）通过（1）及a】二2cosA、巧二9可知公差d二2,进而可得通项a*二2n-1,分离分母得—=1（亠-亠），并项相加即可.anait+l22n~l2n+l【解答】（1）解：过点C作AB边上的高交AB与D,则AACD、ABCD均为直