模考数学试卷(理科)

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1、第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内)1.已知复数2=二^,则复数Z的虚部是1+Z」A.iB.-iC.-1D・12.三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2,SB=3,SC=4,则该三棱锥外接球的表面积为A.29龙B.116龙C.>/29^D.4^兀3.函数f(x)=-x3+ax2+ax在兀=-1处取到极值，那么实数g的值为A.—2B.2C.1D.以上都不对4.集合U=R,M=

2、xy=yjx-},P=,那么下列各

3、式正确的2是A.MCP=PB.(C(,M)jP={xx<]C.MUP二PD.MU(QP)二M5.下列命题中正确的是A.^a=b”是“方•2=5•2”的必要不充分条件B・“a二1”是“直线y二ax+1和直线y二@一2)兀一1垂直”的充分不必要条件r4C.“xw/?,F+—>m-fg成立的充要条件是“加53"f+1D.若加、2是直线，a是平面，加u平面a,那么:“IIla"是“///加”的充要条件6.已知d网二匕+——(Z2GN+)，则数列{匕}的通项公式为2/+3〃+2A.B.c.an=—n斤+11n-Da,1=2+n2+3n+27•在MBC中，已知心+si心2sin

4、B,且"蔦,如果"BC的面积为?则ZB的对边b等于c.1+5/3D.8.四血体的顶点和各棱屮点共10个点，在其屮取4个不共面的点，不同的取法共有A.150种B.147种C.144种D.141种9.己知实系数方程x2+(m+l)x+m+H+l=0的两个实根分别为召n<丫rC.D.rX2>1，那么一的取值范围是mA.(—2,——)B.(-2,-1)J9?yrr10.如果椭圆=+刍=l(a>b>0)上存在一点P,使得点P到左准线的距离与它到右焦点arb~F的距离相等，那么该椭圆的离心率的取值范圉是A.(0,V^—1]B.^0,>/3—1JC.—1,1)D.—1,1)第II卷(非选

5、择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卷的相应位置)11.已知等差数列｛匕｝的前n项和为S”，且几=[(1+2对心，S20=17,那么S3°=12.(2十-厶)7展开式中的常数项是yjx7F13.园心为C(3,—),半径为3的圆的极坐标方程为14.按图所示的程序框图计算，若输出的k=2,则输入实数兀的取值范围是x=2x+115.在ZXABC所在的平面内，有一点P满足PA+PB^PC=AB,~二Hk=k+l那么ZXPBC与ZXABC的面积之比是三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明,证明过程，演算步骤，解答应写在答题卷

6、的指定区域内）8.（本小题满分12分）己知向量a=(sin%,cos2%——),^=(cosx,-a/3),2其中xeR,函数f（x）=5ab-3（1）求函数/（x）的最小正周期；（2）确定函数/（x）的单调区间；（3）函数/（兀）的图彖可以由函数y=5sin2x的图彖经过怎样的变化而得到？9.（本小题满分12分）设｛色｝是由正数组成的数列，其前n项和为S”，且满足关系：S”二*（色-1）•（色+3）（1）求数列｛色｝的通项公式；(2)求7；=——+—+—+•••+—SS2S.Stl10.（本小题满分12分）国庆期间，我校邀请4位著名学者，老校友回到母校给高中三个年级的学生

7、开展知识讲座，其小每位校友去各个年级的概率均为丄，3（1）求只有一位校友给高三年级开展讲座的概率；（2）设给高三年级学生开展讲座的校友个数为求§的概率分布列及期望Eg。p8.（本小题满分12分）z如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA=AB=AE=2a,/PB=PE=2V2^,BC=DE=a,ZEAB=ZABC=ZDEA=90°o/（1）求证：PA丄而ABCDE/a\（2）求二面角A—PD—E的余弦值;（3）求点C到平面PDE的距离。8.(本小题满分12分)已知函数/(x)二21og“x和g(x)二log,(2x+2)的图象在兀二2处的切线互相平行,其中。>0,dHl,re

8、R,(1)求/的值；(2)设F(x)=/(%)-5(%),当;cw-,4时，F(x)>2恒成立，求实数a的取值范围。29.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1,0),B(0,一2),点C满足OC=aOA+/3OB,其中a,/3wR，且a—20=1,(1)求点C的轨迹方程;(2)X设点C的轨迹与双曲线罕a(a>0,b>0)相交于M、N两点，月•以MN为直径的圆经过原点，求证：丄为定值；ab~(3)在(2)的条件下，若双曲线的离心率不大于希，求双曲线实轴长的取值范圉。