2019-2020年高二上学期期末模拟 理科数学4

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1、2019-2020年高二上学期期末模拟理科数学4一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合，集合，则等于A.B.C.D.。2．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数的取值范围是A．(0,+∞)B．(0,2)C．(1,+∞)D．(0,1)3.与命题“若，则”等价的命题是A．若，则　B．若，则C．若，则D．若，则4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于A．10　　　　　B．8　　　　　C．6　　　　　　D．45.如果

2、等差数列中，，那么的值为A．18B．27C．36D．546．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段7.已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为A．¬p：∃x0∈R，x0≤sinx0B．¬p：∀x∈R，x≤sinxC．¬p：∃x0∈R，x0

3、11．△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形12．椭圆的一个焦点为,为椭圆上一点，且,是线段的中点,则为A.1.5B.2C.4D.8二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13．在中，若，则角的值为14．“”是“”的___________条件．15．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是16.已知实数满足约束条件，则的最小值是三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文

4、字说明、证明过程或推理步骤.17．（本小题满分12分）用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)所有的实数，方程恰有唯一解．(2)存在实数，使得.18．（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．19．（本小题满分12分）如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.20．（本小题满分12分）某家电生产企业根据市场调

5、查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台。已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）43221．（本小题满分12分）数列的前项和记为,,点在直线上,．(1)当实数为何值时,数列是等比数列？(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值．22.（本小题满分14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；(3)若在(1)、（2）情形下，设

6、直线与椭圆的另一个交点为，且，当最小时，求的值.高二上学期期末考试模拟试题（理科）数学（四）参考答案一、选择题ADDBCDABCBCC二、填空题13．14．必要不充分15．16.8三、解答题17.解：(1)∀∈R，方程恰有唯一解．………………3分当a＝0，b＝0时方程有无数解，故该命题为假命题．………………6分(2)∃∈R，使得.………………9分∵，∴.故该命题是假命题．………………12分18.解：由题意………………6分解得………………8分椭圆的对称轴为坐标轴………………10分∴椭圆的方程为：或.………………12分19.解：（1）在中，由余弦定理，得

7、.………………2分于是，四边形的面积为.………………6分（2）因为，所以当时，即时，四边形的面积最大,此时………………12分20．解：设每周应生产空调台、彩电台，则生产冰箱台，产值为Z.目标函数为.………………2分由题意，…………………6分即解方程组得点………………8分所以，（千元）………………10分答每周应生产空调10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高？最高产值是350千元.………………12分21．解：(1)由题意得，………………1分两式相减得，………………4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．…………6分(2)由(1

8、)得知，，………………8分…………10分…12分22.解：(1)由题意双曲线的右焦点为……………………2分根