2019-2020年高二上学期理科数学寒假训练题（1）

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1、2019-2020年高二上学期理科数学寒假训练题（1）一、选择题：1.集合，若，则（）A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}2.若都是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A.18　　　B.12　C.9　　　D.64.将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为(　)　A．x＝B．x＝C．x

2、＝D．x＝π5.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．6.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A．4B．3C．2D．17．已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是()A．B．C．D．8.在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．已知点,若点在抛物线的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）A．4B．3C．2D．110．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点，且，若是以为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率等于（

3、）A．B．C．D．二、填空题：11.已知半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是_____12.△ABC的三个内角A、B、C对应的边分别为、、，若，则13.已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为__.14.已知的矩形，沿对角线将折起，使得面面，则异面直线与所成角的余弦值为15.下列命题中，正确的是.(写出所有正确命题的编号)①在中，是的充要条件；②函数的最大值是；③若命题“，使得”是假命题，则；④若函数，则函数在区间内必有零点.三、解答题：16.

4、设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，为数列的前项和.求证：.17.如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西，俯角为的C处.（1）求船的航行速度是每小时多少千米（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，则此时船距海岛A有多远？（千米/小时）18.设动点到定点的距离比它到轴的距离大.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设过点的直线交曲线于两点，为坐标原点，求面积

5、的最小值.19.如图，中，，分别过作平面的垂线和，连结和交于点.（Ⅰ）设点为中点，若，求证：直线与平面平行；（Ⅱ）设为中点，二面角等于，求直线与平面所成角的大小.20．设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上位于轴上方的动点．（Ⅰ）当取最小值时，求点的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的情形下，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（一）答案一、选择题：DCCCDCACBD二、填空题:11.-212.13.14.15.(2)(3

6、)(4)三、解答题：16.解：（1）由，令，则，又，所以.，则.当时，由，可得.即.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.…………4分（2）数列为等差数列，公差,可得.………………6分从而.….从而.　…………………………12分17.解：（1）在,则船的航行速度为（千米/小时）（2）在中,由正弦定理得18．解：（1）（2）设直线的方程为，由联立得：设，有∴，即的面积最小值为8.19．解：（Ⅰ）若，由中位线知：，而，∴（Ⅱ）20．解：（Ⅰ）设，，则因为在椭圆上，所以，，当时，取得最小值，此时点的坐标为.

7、（Ⅱ）设两个顶点为B，C，显然直线AC斜率存在，不妨设AC的直线方程为，代入椭圆的方程中可得，解得（即A点的横坐标），由弦长公式得：同理：由，即，化解得：，即.考虑关于的方程，其判别式（1）当时，，其两根设为，由于，故两根必为正根，显然，故关于的方程有三解，相应地，这样的等腰直角三角形有三个.（2）当时，，此时方程的解，故方程只有一解，相应地，这样的等腰直角三角形只有一个.（3）当时，显然方程只有这一个解，相应地，这样的等腰直角三角形只有一个.综上：当时，这样的等腰直角三角形有三个；当时，这样的等腰直角

8、三角形只有一个.