2019-2020年高三理科数学训练试题（4）

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1、2019-2020年高三理科数学训练试题（4）一、选择题(共50分)1、已知为虚数单位,则复数的模等于（）A.B.C.D.2．已知点落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　)A.B.C.D.3．设平面向量，，若//，则()A.B.C.D.4、设随机变量且，则（）A．B．C．D．5.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且＝2，则不等式的解集为（）A.B.C.D.6、设数列{}是公比为，首项为的等比数列，是前n项和，对任意的n∈N＊，点(，)在直线()A.上B.上C.上D.上7、在内单调递增，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

2、D．既不充分也不必要条件8、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长相等，其外接球的表面积为，则侧棱长为（）A、B、C、D、第11题9.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．10、设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①②③④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（）A、①②B、③④C、①③④D、①③二、填空题(25分)11、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是12、定义在的函数，如果，则实数的取值范围为

3、13.甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制，对于每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为14.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是15、（坐标系与参数方程选做题）（1）若为曲线的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为（2）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是________；三、解答题16、已知向量=（1,1），向量与向量夹角为，且=－1．（1）求向量；（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量，其中A、B、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列．求

4、

5、的取值范围；17、已知

6、甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为，如果是3的倍数，则称摸球人为“好运人”.⑴求某人能成为“好运人”的概率；⑵如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为的分布列及数学期望.18、如图，三棱锥.(1)若试求异面直线PA与BD所成角的余弦值，(2）19.已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项（Ⅰ）求的通项公式。（Ⅱ）令的前n项和20、函数定义在上的偶函数，当时，（1）当时，求的解析式;（2）若判断在上的单调性

7、;（3）是否存在，使得当时，最大值为？21．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，轴被抛物线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求的方程；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于两点，直线分别与相交于.①证明：为定值;②记的面积为，试把表示成的函数，并求的最大值.高三数学理科训练题（四）参考答案一、选择题题号12345678910答案CDAAABBBCD二、填空题11、750012、13、14、415、（1）（2）三、解答题16、（1）设,由，可得由，可得①与夹角为，有所以　　　　　　　　　　　②由①②解得　或即或（2）由与垂直知，由2B=A+C 知若=

8、，即17、解：设某人能成为“好运人”的事件为A，则基本事件数为，而是3的倍数的情况有1+5,2+4,3+3,3+6,4+5,5+4,2+7,5+7共8种情况（2）的分布列为,即18、解（1）OA=OC，AB=BC如图建系，设AB=则PA=，则PA与BD所成角的余弦为（2）设AB=则PA=，为平面POC的一个法向量设为平面PBC的一个法向量令则，即故时二面角O-PC-B的平面角为19、解：(Ⅰ)设公差为，公比为，则,，是单调递增的等差数列，d>0.则,,(Ⅱ)当n是偶数，当n是奇数，综上可得20、解：（1）（2）为增函数（3）当时，，为减函数无最大值当时，（不

9、合）当时，无解不合当时，（不合）不存在21、解：（1）由已知，，①在中，令，得②由①②得，(2)由得设，则而（3）设在上，即，，直线方程为：代入，得，，同理由（2）知，，令，又在时，为增函数，，当，即时，