2019-2020年高三理科数学训练试题（14）

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1、2019-2020年高三理科数学训练试题（14）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=﹛a,3﹜，集合,且A∩B=｛0｝,若集合S=A∪B，则S的真子集有（　　）.A．7个　　　B．8个　C．15个　D．16个2.设，且(为虚数单位)为负实数，则m=（）A．2B．1C．0D．-13．函数的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）4．的展开式中常数项是（）A．　　　B．160　C．-160　D．-85．由直线，，y＝0与

2、曲线y＝sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．2－B．4－　C．D．6.已知，D是BC边上的一点，，若记，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．7．函数取得最大值时的为（）A．B．C．D．18．满足，若的最大值为7，则的最小值为（）A．B．7C．D．99．某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（）左视图主视图③④②①A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④10．等差数列的前n项和为，已知，，则=（）A．0B．2011C．4022D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）

3、第13题11．3位教师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去人，则不同的分配方法种数是.（用数字作答）12．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为.13．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入关于的条件是.14.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“xx型增函数”，则实数的取值范围是．15．选做题⑴若存在使不等式＋成立，则实数的取

4、值范围为.⑵（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．（本小题12分）在⊿ABC中，角A、B、C所对应的边分别为（1）若，，求A的值；（2）若，，求函数最小值.17．（本小题12分）一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙、丁依次有放回地随机抽取1个球，摸到球的编号分别为.（1）若四人抽取的编号数都不相同，则称这四人为“完美组”，求这四人在一次抽取中荣获“完美组”的概率；

5、（2）若某人抽取的编号能使方程成立，就称该人为“幸运人”，设这4人在一次抽取中获得“幸运人”的人数为，求的分布列及期望.BCPDAPDCAB18．（本小题12分）如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上.（1）求证：BD⊥平面PAD；（2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值.19．（本小题12分）已知数列的前n项和满足：（为常数）.（1）求的通项公式；（2）若时，证明：.20．（本小题13分）如图

6、，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.21．（本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.南康中学高三数学综合训练（理科）参考答案与评分标准一、CDBCB，DAACB二、11．60；12．；13．i＞10（或或）；14．；15．⑴⑵16．解：（Ⅰ）由得，又由正弦定理，可得，………2分，又，（或）…

7、……5分（2），即又所以，即的最大值为16…………7分即所以，又0＜＜所以0＜……8分…9分因0＜，所以＜，…11分∴，当，…12分17．解：（1）这四人在一次抽取中的基本事件有：种，抽取的编号都不相同的基本事件有：种，故所求的概率…6分（2）可能取值为0，3，即摸到1且4人的和是5的有（1，1，1，2），（1，1，2，1），（1，2，1，1），（2，1，1，1），此时人数均为3；而摸到2的且另3人的和是2不可能有，摸到3的且另3人的和是1不可能有，摸到4的且另3人的和是-2不可能有，此时人数为0.…8分P（=3）=4/256=1/64

8、，P（=0）=252/256=63/64，…10分03P63/641/64…11分=3/64.…12分18．(1)证明：由题意知平面PAD⊥平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2