2019-2020年高三理科数学训练试题（9）

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1、2019-2020年高三理科数学训练试题（9）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知复数，的共轭复数，则=（）A．B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．曲线在点（e，e）处的切线与直线垂直，则实数a的（）A．2B．-2C．D．4．已知函数，则该函数是（）A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减5．已知-9，，-1五个实数成等差数列，-9，，-1五个实数成等比数列，则等于（）A．B．C．D．6．一个几何体按比例绘制的三视图

2、如图（单位：m），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．圆心在曲线上，并且与直线及y轴都相切的圆的方程是（）A．B．C．D．8．设变量x，y满足，则的最大值为（）A．B．C．D．9．．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)．若初始位置为P0(，)，当秒针从P0(注此时t=0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A．B．C．D．10．已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（1，2）D．（2，3）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，

3、共25分）11．设，则=。12．一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形的一个顶点的距离小于2的地方的概率为。13．已知程序框图如右，则输出的=．14．已知点G是的外心，是三个单位向量，且满足，如图所示，的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则的最大值为。三、选做题15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线的方程分别为：（t为参数）。若圆C被直线平分，则实数的值为。（2）（不等式选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围。四

4、、解答题（本大题共6小题，共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴函数”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为（1）设求证：（2）已知且，求其“相伴向量”的模;（3）若向量的“相伴函数”在处取到最大值，则求的值.17．（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为

5、分，统计结果如下表：社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分的均值（即数学期望）为，分别求的值.18．（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且作，分别交于点，作，分别交，于，，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱（1）求证：

6、平面（2）求四棱锥的体积;（3）求二面角的平面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知数列满足（1）设，是公差为3的等差数列，当时，求的值;（2）设，求正整数，使得一切均有（3）设，当时，求数列的通项公式.20．（本小题满分13分）如图，在矩形中，分别为四边形四边的中点，且都落在数轴上，设（1）求直线与的交点的轨迹的方程;（2）过圆上一点，作圆的切线与轨迹交于，两点，若求的值;21．（本小题满分14分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．南康中学高三理科数学训练试卷(九

7、)答案一、选择题：1—5：CCACD6—10：CDBCC二、填空题：11、4012、13、914、215、（1）-1（2）三、解答题：16、解：（1）证明：其“相伴向量”（2）的“相伴向量”则（3）的“相伴函数”（其中）当时取最大值17、解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区数量为个．设这个社区能进入第二轮评比为事件，则．所以这个社区能进入第二轮评比的概率为．（2）由表可知“居民素质”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其对应的社区个数分别为个、个、个、个、9个．所以“居民素质”得分的分布列为：因为“居民素质

8、”得分的均值（数学期望）为，所以．即．因为社区总数为个，所以．解得