2019-2020年高三理科数学训练试题（7）

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1、2019-2020年高三理科数学训练试题（7）一，选择题1、下列语句中是全称命题的是（）A．B．所有的直线与平面都不垂直C．如果直线垂直于内的两条相交直线，那么垂直于，D．是奇数2，已知为虚数单位，为实数，复数，在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.一个有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于（）A.22B.21C.19D.184、已知平面向量若，则的值为（）A．B、2C、D、5、如果执行图1的程序框图，若输入，那么输出的等于()第5

2、题图A.720B.360C.240D.1206、集合A中有5个元素，集合B中有3个元素，则从A到B的映射使B中每一个元素都有原象的概率为（）A．B．C．D．7、设直线与函数的图象分别交于则的最小值为（）A．1B．C．D．8，若，，，，则()A．B．C．D．9，已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为()AB．　C．D．10，已知某几何体的三视图如下所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为()Ａ.　　Ｂ.Ｃ.　　Ｄ.二，填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.11、不

3、等式在上恒成立，则的取值范围为12，已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为13，.已知函数，对于数列有（，且），如果，那14已知随机变量服从正态分布，且，，若，,则三，选做题，请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。本题共5分。15，（1）（不等式选做题）不等式的解集为，则实数a的取值范围是（2）（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是四，解答题16，已知向量函数的最小正周期为，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．17，一个盒子中装有5张卡片，每张

4、卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，5现从盒子里随机抽取卡片(1)若从盒子里无放回地依次抽取卡片，每次取一张，当取到记有偶数的卡片即停止抽取卡片，否则继续抽取卡片，求第3次抽取卡片后停止抽取卡片的概率.(2)若从盒子里有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，记抽取卡片上的最大数字为，求的分布列及期望.18.（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1（Ⅰ）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA；（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。19，设二次方程有两根α和β，且满足(1)试用表示；

5、（2）求证：数列是等比数列;（3）当时，求数列的通项公式.20，如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.（1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，21、已知函数（1）当时，求函数的单调性;（2）若函数在区间上无极值，求的取值范围;（3）已知且，求证：高三数学周末训练（理）试卷一、BADCBADCBC二、11，或；12，，13，，14，0.1359；三，15，（1）（2）四，解答题16解析：（1）依题意有，（2分）又函数的最小正周期为，则有，得到．　　（4分）将点代入得，而，，，故．　　　（6分）（2）依题意有，而，　（7分），　（8分）故，，（10分）．

6、（12分）17解：⑴设第3次抽取卡片后停止抽取卡片为事件A，则⑵可能取值为1，2，3，4，5分布列123451920、证明：直线与圆相切．（1）设，过圆心作于,交长轴于由得,即(1)而点在椭圆上,(2)由(1)、(2)式得,解得或（舍去）(2)设过点与圆相切的直线方程为:(3)则,即(4)解得将(3)代入得,则异于零的解为设,，则则直线的斜率为：于是直线的方程为:即则圆心到直线的距离故结论成立21、解：（1）当时，在上是增函数，在上是减函数（2）当时，在上无极值当时，得在区间上无极值，则（3）由（2）知当在处取得最大值0即即令即