2019-2020年高二上学期期末考试（文）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考试（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限.其中真命题为（）A.、B.、C.、D.、3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市.有超级可判断乙去过的城市为（）A．B．C．D．

2、不确定4.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A．B．C．D．5.已知与之间的一组数据如下表：则关于的线性回归直线必过（）A．点B．点C．点D．点6.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的方程为（）A．B．C.或D.或7.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题：①若，，则；②若，，，则；③若

3、是两条异面直线，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是（）A.B.C.D.12.定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.“设的两边，互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥中三边、、两两互相垂直，则___________”.

4、14.①命题“存在”的否定是“不存在”②若是纯虚数，则③若，则或④以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥以上正确命题的序号是________.15.在棱长为的正方体中，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为________.16.椭圆的左右焦点为，，椭圆上恰有个不同点，使为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）为何实数时，复数是：（1）虚数；（2）若，求.19.（本题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，

5、随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高二学生有人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.20.（本题满分12分）对喜欢数学课程是否与性别有关系进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二堆条形图，如图所示.（1）根据图中相关数据完成以下列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系？（1）从该班喜欢数学的女生中随机选取人，参加学校数

6、学兴趣课程班，已知该班女生喜欢数学课程，求女生被选中的概率.参考数据与公式：由列联表中数据计算，临界值表：21.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.22.（本题满分12分）已知椭圆的点到左、右两焦点，的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点：①若轴上一点满足，求直线斜率的值；②是否存在这样的直线，使得的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.xx学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案一、

7、选择题BDADDCBBCACA二、填空题13.14.②③15.16.三、解答题17.（1）.........5分（2）.............10分18.解：（1）当时，，，又为真，所以真且真，由，得.所以实数的取值范围为.............6分（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，，，所以，解得,所以实数的取值范围为.............12分19.解：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以.因为频数之和为，所以..因为是对应分组的频率与组距的商，所以.......4分（2）因为该校高二学生有人，分组内的频率是，所以估计该校高