2019-2020年高二上学期学情调查（文）数学试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期学情调查（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是（）A．B．C．D．R2.已知函数，则（）A．B．C．D．3.等差数列的前n项和为，且，，则公差d等于（）A．2B．1C．-1D．-24.命题：的否定为（）A．B．C．D．5.已知，则下列命题正确的是（）6.中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若，则的最小值为（）A．B．C．D．7.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命

2、题的个数是（）A．0B．1C．2D．38.一元二次方程，有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．B．C．D．9.若实数x、y满足，则的最大值是（）A．B．9C．1D．310.已知方程和（其中），它们所表示的曲线可能是（）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.曲线在点处的切线方程.12.已知数列的通项公式是，则.13.已知中，，则其面积为.14.下列四个命题：①抛物线的焦点坐标是；②等差数列中，成等比数列，则公比为；③已知，则的最小值为；④在中，已知，则.正确命题的序号有.15.已知双曲

3、线的焦点为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知，P：，q：.（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.17.（本小题满分12分）设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，.（1）若，求a的值；（2）若的面积为3，求的值.18.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且.

4、（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M.（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点作轨迹E的切线，求切线方程.20.（本小题满分13分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为

5、万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）21.（本小题满分14分）已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于A、B两点.①若y轴上一点满足，求直线斜率k的值；②是否存在这样的直线，使的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.参考答案1-5：CCDBC6-10：ABCBB11.12.1

6、3.或14．③④15.16.解:（1）由题意得：∵p是q的充分条件，∴是的子集，∴，∴实数m的取值范围是.（2）当时，，根据题意有，p与q一真一假.∴实数x的取值范围为.17.解：（1）∵，∴.由正弦定理，可得.∴.（2）∵的面积，，∴，.由余弦定理，得，即，∴，，∴.18.解：（1）数列为等差数列，则公差，因为，所以，故，当时，，当时，，∴.（2）由（1）知：，∴，∴∴.19.解：（1）依题意，得，∴动点M的轨迹E是以为焦点，直线L：为准线的抛物线，∴动点M的轨迹E的方程为.（2）设经过点P的切线方程为，联立抛物线消去x得：，由，

7、得，∴所求切线方程为：.20.解：（1）设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则，，即，，由，解得，而，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为而，当且仅当时等号成立，即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.21.解：（1），∴，∵，∴，∴.椭圆的标准方程为.（2）已知，设直线的方程为，，，联立直线与椭圆方程，化简得：，∴，，，∴AB的中点坐标为G.（1）时，不满足条件；当时，∵，∴，整理得：，解得或.（2）时，直线方程

8、为，代入椭圆方程，此时，，时，，∵，，∴，∴，综上，.∴满足题意的直线存在，方程为.