2019-2020年高二上学期学情调查（理）数学试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期学情调查（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A．B．C．D．2.下列有关命题的说法正确的是（）D．命题“若，则”的逆命题为真3.如果等差数列中，，那么（）A．35B．28C．21D．144.“”是“且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．6.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（）A

2、．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定7.“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（）A．B．C．D．8.双曲线上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（）A．2B．10C．10或2D．149.已知直线交抛物线于A、B两点，则（）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能10.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得m的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知等比数列是递增数列，

3、是的前n项和，若是方程的两个根，则.12.已知（x，y为正实数），则的最小值为.13.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则.14.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是.15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，，则a的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知命题P：“”，q：“”，若“”是真命题，求实数a的取值范围.17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求证：a，b，

4、c成等比数列；（2）若，求的面积S.18.（本小题满分12分）已知数列的通项，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）已知等比数列中，，设（），数列满足：.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和.20.（本小题满分13分）某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x（），则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.60x，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售

5、量.（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？21.（本小题满分14分）已知椭圆G：，过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点.（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案1-5BDCBA6-10BABAC11.6312.13.814.15.8若“”是真命题，则p是真命题且q是真命题，即，∴.17.解：（1）由已知得：，，则，再由正弦定理可得：，所以a，b，c成等比数列.（2）若，则，∴，.∴的面积.18

6、.解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；当n为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，∴当n为偶数时，奇数项和偶数项分别有项，∴所以，.19.解:（1）由题意知，，∵，，∴，∴数列的等差数列；（2）由（1）知，，，∴，∴，，两式相减得：∴.20.解：（1）由题意得：，，整理得：，（2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须，即，.解得，所以投入成本增加的比例应在范围内.21.解（1）由已知得：，所以.所以椭圆G的焦点坐标为，.离心率为.（2）由题意知：.当时，切线的方程为，点A，B的坐标分

7、别为，，此时.当时，同理可得.当时，设切线的方程为.由，得.设A，B两点的坐标分别为，，则，.又由与圆相切，得，即.所以，由于当时，，所以，.因为，且当时，，所以的最大值为2.