2019-2020年高二上学期学情调查(理)数学试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期学情调查(理)数学试题含答案一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是()A.B.C.D.2.下列有关命题的说法正确的是()D.命题“若,则”的逆命题为真3.如果等差数列中,,那么()A.35B.28C.21D.144.“”是“且”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.6.设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的形状为()A

2、.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定7.“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是()A.B.C.D.8.双曲线上的一点P到它一个焦点的距离为4,则点P到另一焦点的距离是()A.2B.10C.10或2D.149.已知直线交抛物线于A、B两点,则()A.为直角三角形B.为锐角三角形C.为钝角三角形D.前三种形状都有可能10.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得m的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.已知等比数列是递增数列,

3、是的前n项和,若是方程的两个根,则.12.已知(x,y为正实数),则的最小值为.13.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点,若,则.14.若不等式对恒成立,则实数k的取值范围是.15.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知的面积为,,则a的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知命题P:“”,q:“”,若“”是真命题,求实数a的取值范围.17.(本小题满分12分)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求证:a,b,

4、c成等比数列;(2)若,求的面积S.18.(本小题满分12分)已知数列的通项,求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)已知等比数列中,,设(),数列满足:.(1)求证:是等差数列;(2)求数列的前n项和.20.(本小题满分13分)某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(),则出厂价相应地提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.60x,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售

5、量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?21.(本小题满分14分)已知椭圆G:,过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将表示为m的函数,并求的最大值.参考答案1-5BDCBA6-10BABAC11.6312.13.814.15.8若“”是真命题,则p是真命题且q是真命题,即,∴.17.解:(1)由已知得:,,则,再由正弦定理可得:,所以a,b,c成等比数列.(2)若,则,∴,.∴的面积.18

6、.解:奇数项组成以为首项,公差为12的等差数列,偶数项组成以为首项,公比为4的等比数列;当n为奇数时,奇数项有项,偶数项有项,∴当n为偶数时,奇数项和偶数项分别有项,∴所以,.19.解:(1)由题意知,,∵,,∴,∴数列的等差数列;(2)由(1)知,,,∴,∴,,两式相减得:∴.20.解:(1)由题意得:,,整理得:,(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加,必须,即,.解得,所以投入成本增加的比例应在范围内.21.解(1)由已知得:,所以.所以椭圆G的焦点坐标为,.离心率为.(2)由题意知:.当时,切线的方程为,点A,B的坐标分

7、别为,,此时.当时,同理可得.当时,设切线的方程为.由,得.设A,B两点的坐标分别为,,则,.又由与圆相切,得,即.所以,由于当时,,所以,.因为,且当时,,所以的最大值为2.

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