2019-2020年高二上学期学情调查（二）数学试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期学情调查（二）数学试题含答案一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知命题p：“”，则非p是　▲　.2．已知p：1∈｛1，2｝，q：｛1｝∈｛1，2｝，则①“p且q”为假；②“p或q”为真；③“非p”为真，其中的真命题的个数是______▲______.3．“若，则a＞b”的逆否命题为　▲　.4．空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（2，-1，5）的距离是▲.5.双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是　▲　.6.椭圆的准

2、线方程是　▲　。7.方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是　▲　.8.若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上，那么抛物线的方程为　▲.9.若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是　▲.10.命题甲：“双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为”，那么甲是乙的　▲　。（下列答案中选填一个：充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件.）.11.设m，n是空间两条不同直线，，是两个不同的平面，下面四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；

3、④若，，，则．其中正确命题的编号是▲．12.已知双曲线的一条渐近线与直线的垂直，则a=▲.13.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，线段AB的中点坐标为（2,2），则直线l的方程为　▲　.14.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心，且经过椭圆中心的圆与椭圆有一个公共点为P，若PF2恰好与圆F1相切，则该椭圆的离心率为____▲____．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图：在正方

4、体中，为棱的中点（1）求证：（2）求证：16．（本小题满分14分）已知圆．（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆的弦的中点，求所在直线方程．17．（本小题满分14分）已知点P是椭圆上的动点,F1、F2分别是椭圆C1的左、右焦点，椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆C1的焦点坐标，离心率及

5、PF1

6、的最大值；(2)求椭圆的方程.18.（本小题满分16分）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－m≥0”，命题q：“方程是焦点在x轴上的椭圆”，若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．19．（本

7、小题满分16分）已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为，右准线方程为．(1)求椭圆的标准方程和离心率；(2)设为椭圆上第一象限的点，为右焦点，若为直角三角形，求的面积.20．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.(1)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(2)过点作直线交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线上；②圆是否恒过异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．第20题PAROF1QxyF2金湖二中高二年级学情调查（二）数学参考答案一、填空题：本大题

8、共14小题；每小题5分，共70分1．2．23．若ab，则4．5．6．7．8．9．10．充分不必要条件11．①④12．413．14．二、解答题：本大题共6小题；共90分．15．证明：(1)连接BD，与AC相交于O，连接OE在△DBD1中，为棱的中点为棱的中点-----------7分ABCD为正方形，在正方体中，(2)-----------14分16.解：由得圆的标准方程为-----------2分（1）显然为圆的切线．------------------------4分另一方面，设过的圆的切线方程为，即；所以解得于是切线方程为和．--

9、----------------------7分（2）设所求直线与圆交于两点，其坐标分别为则有两式作差得----------------------10分因为，所以故所求直线方程为----------------------14分(用几何性质，所求直线与过该点和圆心的直线垂直，直接求得结果也可以)17．解：(1)椭圆C1的焦点坐标为F1(-，0)及F2(，0),----------------------2分离心率e=.----------------------4分

10、PF1

11、的最大值为----------------------7分

12、(2)由已知可设椭圆的方程为--------------------9分其离心率为,故,则----------------------12分故椭圆的方程为----------------------14分18．p真：∀x